ГЛАВНАЯ » РЕШЕБНИК

2017-12-31   
Маховик, состоящий из тяжелого обода с массой $M$ и радиусом $R$ и легкой ступицы, соединенной с ободом с помощью тонких спиц, вращается вокруг горизонтальной оси с угловой скоростью $\omega$. К ободу маховика прижимается с силой $F$ тормозная колодка. Коэффициент трения между колодкой и ободом равен $k$. Чему равно время торможения $t$ и сколько оборотов $n$ сделает маховик до полной остановки? Массой ступицы и спиц можно пренебречь.


Решение:



Решение задачи поясняет рис. Сила $F_{тр}$, тормозящая маховик, равна

$F_{тр} = kF$. (1)

С другой стороны,

$F_{тр} = Ma$, (2)

где $a$ — линейное ускорение точек обода. Так как конечная скорость обода равна нулю, то $a = v/t$. Учтя, кроме того, что $v = \omega R$, получим

$a = \frac{ \omega R}{l}$; (3)

из равенств (1), (2) и (3) следует, что

$kF = M \frac{ \omega R}{l}$. (4)

Отсюда

$t = \frac{M \omega R}{kF}$. (5)

Для того чтобы найти $N$, можно воспользоваться, соотношением $S = at^{2}/2$, где $S = 2 \pi Rn$ — путь, пройденный до остановки точками обода

$2 \pi Rn = \frac{at^{2}}{2}$. (6)

Подставляя сюда выражения для $t$ и $a$, получим

$n = \frac{at^{2}}{4 \pi R} = \frac{ \omega Rt^{2}}{4 \pi Rt} = \frac{M \omega^{2} R}{4 \pi kF}$.