Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 583
2014-06-01 
На горизонтальной плоскости лежат два бруска массами $m$ и $2m$, соединенные пружиной жесткости $k$.
Найдите период $T$ малых продольных колебаний системы. Трением пренебречь.
Решение:
Из уравнений движения брусков
$ma_{1}=F_{упр}, 2ma_{2}=-F_{упр}$,
где $F_{упр}$ - сила упругости пружины, следует, что их ускорения в каждый момент времени связаны соотношением $a_{2}= - a_{1}/2$. Отсюда вытекает, что в инерциальной системе отсчета, связанной с центром масс брусков, последние совершают колебания в противофазе, причем относительные смещения брусков относительно их положений равновесия связаны тем же соотношением, что и ускорения:
$\Delta x_{2} = - \Delta x_{1}/2$.
Тогда
$F_{упр} = - (3/2) k \Delta x_{1}=3k \Delta x_{2}$.
Следовательно, период малых продольных колебаний равен
$T=2 \pi \sqrt{2m/(3k)}$
На горизонтальной плоскости лежат два бруска массами $m$ и $2m$, соединенные пружиной жесткости $k$.
Найдите период $T$ малых продольных колебаний системы. Трением пренебречь.
Решение:
Из уравнений движения брусков
$ma_{1}=F_{упр}, 2ma_{2}=-F_{упр}$,
где $F_{упр}$ - сила упругости пружины, следует, что их ускорения в каждый момент времени связаны соотношением $a_{2}= - a_{1}/2$. Отсюда вытекает, что в инерциальной системе отсчета, связанной с центром масс брусков, последние совершают колебания в противофазе, причем относительные смещения брусков относительно их положений равновесия связаны тем же соотношением, что и ускорения:
$\Delta x_{2} = - \Delta x_{1}/2$.
Тогда
$F_{упр} = - (3/2) k \Delta x_{1}=3k \Delta x_{2}$.
Следовательно, период малых продольных колебаний равен
$T=2 \pi \sqrt{2m/(3k)}$
