Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 5824
2017-12-31 
Грузовик общим весом $p = 8 т$ преодолевает крутой подъем (рис.). К грузовику присоединен прицеп общим весом $p = 4 т$. Буксирный трос расположен на высоте $h = 1 м$. Центр тяжести С грузовика находится на высоте $H = 2 м$; расстояние между осями передних и задних колес грузовика $L = 4 м$. При езде по горизонтальной дороге на задние колеса приходится 3/4 веса грузовика. При каком угле подъема грузовик опрокинется назад? Существует ли такая опасность реально, если мощность двигателя достаточна лишь для преодоления подъемов, не превышающих $10^{ \circ}$? ($tg 10^{ \circ} = 0,18$.)
Решение:
Центр тяжести грузовика находится на расстоянии $x = L/4$ от его задних колес. Вычисляя моменты относительно точки соприкосновения заднего колеса грузовика с землей, получим условие опрокидывания грузовика:
$Fh + MgH \sin \alpha \geq Mg x \cos \alpha$, (1)
где $F$ — натяжение троса,
$F = mg \sin \alpha, Mg = P, mg = p$.
Условие (1) можно переписать в следующем виде:
$g(mh + MH) \sin \alpha \geq \frac{MgL}{4} \cos \alpha$, (2)
откуда
$tg \alpha \geq \frac{ML/4}{mL + MH} \approx 0,4$,
т. е. реальной опасности опрокидывания для $\alpha =10^{ \circ}$ нет.
Грузовик общим весом $p = 8 т$ преодолевает крутой подъем (рис.). К грузовику присоединен прицеп общим весом $p = 4 т$. Буксирный трос расположен на высоте $h = 1 м$. Центр тяжести С грузовика находится на высоте $H = 2 м$; расстояние между осями передних и задних колес грузовика $L = 4 м$. При езде по горизонтальной дороге на задние колеса приходится 3/4 веса грузовика. При каком угле подъема грузовик опрокинется назад? Существует ли такая опасность реально, если мощность двигателя достаточна лишь для преодоления подъемов, не превышающих $10^{ \circ}$? ($tg 10^{ \circ} = 0,18$.)
Решение:
Центр тяжести грузовика находится на расстоянии $x = L/4$ от его задних колес. Вычисляя моменты относительно точки соприкосновения заднего колеса грузовика с землей, получим условие опрокидывания грузовика:
$Fh + MgH \sin \alpha \geq Mg x \cos \alpha$, (1)
где $F$ — натяжение троса,
$F = mg \sin \alpha, Mg = P, mg = p$.
Условие (1) можно переписать в следующем виде:
$g(mh + MH) \sin \alpha \geq \frac{MgL}{4} \cos \alpha$, (2)
откуда
$tg \alpha \geq \frac{ML/4}{mL + MH} \approx 0,4$,
т. е. реальной опасности опрокидывания для $\alpha =10^{ \circ}$ нет.
