Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 582
2014-06-01 
По длинной проволоке, изогнутой в вертикальной плоскости в виде графика некоторой функции, может двигаться без трения бусинка массой $m$. Пусть $l_{A}$ - длина участка проволоки от начала координат до некоторой точки А. Известно, что если отпустить бусинку в точке А, такой, что $l_{A} < l_{A_{0}}$, то ее движение будет строго гармоническим: $l(t) = l_{A} \cos \omega t$.
Докажите, что существует такая точка В ($l_{A_{0}} \leq l_{B}$). в которой условие гармоничности колебаний будет нарушено.
Решение:
Сила, действующая на бусинку, находящуюся в какой-либо точке $A$, в направлении, касательном к проволоке, равна $F = mg \cos \alpha$, где $\alpha$ - угол между касательной в точке А и осью ординат (рис.). Для того чтобы длина участка проволоки от начала координат до бусинки менялась по гармоническому закону, необходимо, чтобы сила $F$ в точке А была пропорциональна длине $l_{A}$. Но $F \leq mg$, а $l_{A}$ неограниченно возрастает. Следовательно, должна существовать точка В, в которой условие пропорциональности нарушается. Это означает, что колебания с амплитудой $l_{B}$ уже не могут быть гармоническими.
По длинной проволоке, изогнутой в вертикальной плоскости в виде графика некоторой функции, может двигаться без трения бусинка массой $m$. Пусть $l_{A}$ - длина участка проволоки от начала координат до некоторой точки А. Известно, что если отпустить бусинку в точке А, такой, что $l_{A} < l_{A_{0}}$, то ее движение будет строго гармоническим: $l(t) = l_{A} \cos \omega t$.
Докажите, что существует такая точка В ($l_{A_{0}} \leq l_{B}$). в которой условие гармоничности колебаний будет нарушено.
Решение:
Сила, действующая на бусинку, находящуюся в какой-либо точке $A$, в направлении, касательном к проволоке, равна $F = mg \cos \alpha$, где $\alpha$ - угол между касательной в точке А и осью ординат (рис.). Для того чтобы длина участка проволоки от начала координат до бусинки менялась по гармоническому закону, необходимо, чтобы сила $F$ в точке А была пропорциональна длине $l_{A}$. Но $F \leq mg$, а $l_{A}$ неограниченно возрастает. Следовательно, должна существовать точка В, в которой условие пропорциональности нарушается. Это означает, что колебания с амплитудой $l_{B}$ уже не могут быть гармоническими.
