Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 5815
2017-12-23 
В закрытом с обоих торцов цилиндре объемом $V = 1,2 л$ находится воздух при давлении $p_{0} = 100 кПа$, который разделен на две одинаковые половины тонким поршнем массы $m = 0,1 кг$. Длина цилиндра $2l = 0,4 м$. Цилиндр привели во вращение с угловой скоростью $\omega$ вокруг вертикальной оси, проходящей через его середину. Найти $\omega$, если поршень оказался на расстоянии $r = 0,1 м$ от оси вращения (рис.). Трения нет, температура постоянна.
Решение:
Закон движения поршня при вращении (рис.):
$m \omega^{2}r = (p_{2} - p_{1})S$, (1)
где $\omega^{2}r$ - центростремительное ускорение поршня; $p_{2}, p_{1}$ — давления газа в соответствующих частях цилиндра; $S$ — площадь поршня. Считая процесс перемещения поршня (из начального положения в равновесное при вращении) изотермическим, запишем закон Бойля — Мариотта для обеих частей сосуда:
$p_{1}S (l + r) = p_{0}Sl$; (2)
$p_{2}S (l - r) = p_{0}Sl$.
С учетом (2) из (1) получим
$\omega = \sqrt{ \frac{p_{0}V}{m (l^{2} - r^{2})} } = 200 рад/с$.
В закрытом с обоих торцов цилиндре объемом $V = 1,2 л$ находится воздух при давлении $p_{0} = 100 кПа$, который разделен на две одинаковые половины тонким поршнем массы $m = 0,1 кг$. Длина цилиндра $2l = 0,4 м$. Цилиндр привели во вращение с угловой скоростью $\omega$ вокруг вертикальной оси, проходящей через его середину. Найти $\omega$, если поршень оказался на расстоянии $r = 0,1 м$ от оси вращения (рис.). Трения нет, температура постоянна.
Решение:
Закон движения поршня при вращении (рис.):
$m \omega^{2}r = (p_{2} - p_{1})S$, (1)
где $\omega^{2}r$ - центростремительное ускорение поршня; $p_{2}, p_{1}$ — давления газа в соответствующих частях цилиндра; $S$ — площадь поршня. Считая процесс перемещения поршня (из начального положения в равновесное при вращении) изотермическим, запишем закон Бойля — Мариотта для обеих частей сосуда:
$p_{1}S (l + r) = p_{0}Sl$; (2)
$p_{2}S (l - r) = p_{0}Sl$.
С учетом (2) из (1) получим
$\omega = \sqrt{ \frac{p_{0}V}{m (l^{2} - r^{2})} } = 200 рад/с$.
