Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 5814
2017-12-23 
В гладкой горизонтально закрепленной трубе, профиль которой показан на рис., находятся в равновесии два поршня, герметично прилегающие к стенкам трубы и соединенные невесомым жестким стержнем длиной $l = 0,4 м$. В объеме между поршнями, площади сечения которых $S_{1} = 0,1 м^{2}$ и $S_{2} = 0,3 м^{2}$, находится газ, который начинают очень медленно нагревать, при этом поршни перемещаются из начального положения (рис. а) в конечное (рис. б). Найти приращение $\Delta U = U_{б} - U_{в}$ внутренней энергии газа. Теплоемкость всей массы газа между поршнями $C = 40 Дж/К$, атмосферное давление $p_{0} = 0,1 МПа$, начальная температура газа $T_{1} = 250 К$.
Решение:
При очень медленном перемещении поршней давление в газе остается неизменным и равным атмосферному $p_{0}$, что видно из условия равновесия, записанного для системы поршней и стержня в любом их промежуточном положении:
$p_{0} S_{2} + pS_{1} = pS_{2} + p_{0}S_{1}$,
откуда следует $p = p_{0}$.
Следовательно, процесс нагрева газа — изобарический. Работа, совершенная газом над воздухом атмосферы,
$A = p_{0}(S_{2} - S_{1})l$. (1)
Температуру $T_{2}$ газа в состоянии, изображенном на рис. б, определим из условия протекания в газе изобарического процесса:
$T_{2} = T_{1} (S_{2}/S_{1})$. (2)
Найдем количество тепла, полученного массой газа при его нагревании, используя выражение (2) для $T_{2}$:
$Q = C(T_{2} - T_{1}) = CT_{1} (S_{2} - S_{1})/S_{1}$. (3)
Из уравнения первого закона термодинамики определим приращение внутренней энергии массы газа, используя выражения для $Q$ и $A$ (см. равенства (3) и (1)):
$\Delta U = Q - A = [(CT_{1}/S_{1}) - p_{0}l] (S_{2} - S_{1}) = 12 кДж$.
В гладкой горизонтально закрепленной трубе, профиль которой показан на рис., находятся в равновесии два поршня, герметично прилегающие к стенкам трубы и соединенные невесомым жестким стержнем длиной $l = 0,4 м$. В объеме между поршнями, площади сечения которых $S_{1} = 0,1 м^{2}$ и $S_{2} = 0,3 м^{2}$, находится газ, который начинают очень медленно нагревать, при этом поршни перемещаются из начального положения (рис. а) в конечное (рис. б). Найти приращение $\Delta U = U_{б} - U_{в}$ внутренней энергии газа. Теплоемкость всей массы газа между поршнями $C = 40 Дж/К$, атмосферное давление $p_{0} = 0,1 МПа$, начальная температура газа $T_{1} = 250 К$.
Решение:
При очень медленном перемещении поршней давление в газе остается неизменным и равным атмосферному $p_{0}$, что видно из условия равновесия, записанного для системы поршней и стержня в любом их промежуточном положении:
$p_{0} S_{2} + pS_{1} = pS_{2} + p_{0}S_{1}$,
откуда следует $p = p_{0}$.
Следовательно, процесс нагрева газа — изобарический. Работа, совершенная газом над воздухом атмосферы,
$A = p_{0}(S_{2} - S_{1})l$. (1)
Температуру $T_{2}$ газа в состоянии, изображенном на рис. б, определим из условия протекания в газе изобарического процесса:
$T_{2} = T_{1} (S_{2}/S_{1})$. (2)
Найдем количество тепла, полученного массой газа при его нагревании, используя выражение (2) для $T_{2}$:
$Q = C(T_{2} - T_{1}) = CT_{1} (S_{2} - S_{1})/S_{1}$. (3)
Из уравнения первого закона термодинамики определим приращение внутренней энергии массы газа, используя выражения для $Q$ и $A$ (см. равенства (3) и (1)):
$\Delta U = Q - A = [(CT_{1}/S_{1}) - p_{0}l] (S_{2} - S_{1}) = 12 кДж$.
