Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 581
2014-06-01 
На чашку пружинных весов массой $M$ с некоторой высоты падает шарик массой $m$ $(M \gg m)$. Жесткость пружины равна $k$.
Определите смешение $\Delta x$ точки, около которой будет совершать колебания стрелка весов. Считать удары шарика о чашку абсолютно упругими.
Решение:
Пусть шарик массой $m$, падая с высоты $h$, упруго ударяется о неподвижную горизонтальную поверхность. Считая, что время соударения шарика с поверхностью мало по сравнению с интервалом времени $\Delta t$ между двумя последовательными соударениями, найдем
$\Delta t = 2 \sqrt{2h/g}$.
За каждое соударение импульс шарика меняется на величину $\Delta p = 2mv = 2m \sqrt{2gh}$. Поэтому за одно соударение с горизонтальной поверхностью получаем тот же импульс $\Delta p = 2m \sqrt{2gh}$.
Чтобы найти среднюю силу, действующую со стороны шарика на горизонтальную поверхность, рассмотрим интервал времени $\tau \gg \Delta t$. За время $\tau$ импульс, передаваемый горизонтальной поверхности, равен
$\Delta P = \Delta p \frac{\tau}{\Delta t} = 2m \frac{\sqrt{2gh} \tau}{2 \sqrt{2h/g}} = mg \tau$
Следовательно, усредненную по интервалу времени $\tau$ силу, действующую на горизонтальную поверхность со стороны прыгающего шарика, найдем из соотношения
$F_{ср} = \Delta P / \tau = mg$.
По условию задачи масса $M$ чашки весов намного больше массы $m$ шарика. Поэтому на медленное колебательное движение чашки весов будут накладываться почти периодические удары шарика. Средняя сила, действующая на чашку со стороны шарика, будет равна $F_{ср} = mg$. Следовательно, искомое смещение $\Delta x$ положения равновесия весов будет равно
$\Delta x = mg/k$.
На чашку пружинных весов массой $M$ с некоторой высоты падает шарик массой $m$ $(M \gg m)$. Жесткость пружины равна $k$.
Определите смешение $\Delta x$ точки, около которой будет совершать колебания стрелка весов. Считать удары шарика о чашку абсолютно упругими.
Решение:
Пусть шарик массой $m$, падая с высоты $h$, упруго ударяется о неподвижную горизонтальную поверхность. Считая, что время соударения шарика с поверхностью мало по сравнению с интервалом времени $\Delta t$ между двумя последовательными соударениями, найдем
$\Delta t = 2 \sqrt{2h/g}$.
За каждое соударение импульс шарика меняется на величину $\Delta p = 2mv = 2m \sqrt{2gh}$. Поэтому за одно соударение с горизонтальной поверхностью получаем тот же импульс $\Delta p = 2m \sqrt{2gh}$.
Чтобы найти среднюю силу, действующую со стороны шарика на горизонтальную поверхность, рассмотрим интервал времени $\tau \gg \Delta t$. За время $\tau$ импульс, передаваемый горизонтальной поверхности, равен
$\Delta P = \Delta p \frac{\tau}{\Delta t} = 2m \frac{\sqrt{2gh} \tau}{2 \sqrt{2h/g}} = mg \tau$
Следовательно, усредненную по интервалу времени $\tau$ силу, действующую на горизонтальную поверхность со стороны прыгающего шарика, найдем из соотношения
$F_{ср} = \Delta P / \tau = mg$.
По условию задачи масса $M$ чашки весов намного больше массы $m$ шарика. Поэтому на медленное колебательное движение чашки весов будут накладываться почти периодические удары шарика. Средняя сила, действующая на чашку со стороны шарика, будет равна $F_{ср} = mg$. Следовательно, искомое смещение $\Delta x$ положения равновесия весов будет равно
$\Delta x = mg/k$.
