Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 5809
2017-12-23 
Телу массой $m = 1 кг$, лежащему на длинней горизонтальной доске массой $M = 2 кг$, сообщили начальную скорость $v_{0} = 2 м/с$ (рис.). Какой путь пройдет тело относительно доски, если коэффициент трения между ними $k = 0,2$, а трение между доской и плоскостью отсутствует?
Решение:
В системе тело — доска сила трения оказывается внутренней, и выполняется закон сохранения импульса
$m v_{0} = (m + M)v$,
где $v$ — скорость тела и доски после того, как тело перестало скользить относительно доски. Изменение кинетической энергии тела обусловлено работой силы трения $F_{тр}^{(1)}$, действующей на тело со стороны доски:
$\frac{mv^{2}}{2} - \frac{mv_{0}^{2}}{2} = F_{тр}^{(1)} l_{1} = - k mgl_{1}$,
где $l_{1}$ — путь, пройденный телом относительно плоскости. С другой стороны, кинетическая энергия доски увеличивается за счет работы силы трения $F_{тр}^{(2)}$, действующей на доску со стороны тела:
$\frac{Mv^{2}}{2} = F_{тр}^{2} l_{2} = kmgl_{2}$,
где $l_{2}$ - путь, пройденный доской относительно плоскости. Складывая почленно два последних уравнения и учитывая, что $F_{тр}^{(1)} = F_{тр}^{(2)}$, получаем
$\frac{(M+m)v^{2}}{2} - \frac{mv_{0}^{2}}{2} = - kmg (l_{1} - l_{0}) = - kmgl$.
Решая это уравнение совместно с уравнением, описывающим сохранение импульса, находим искомое значение пути:
$l = \frac{v_{0}^{2}}{2kg} \left ( 1 - \frac{m}{m+ M} \right ) = 0,68 м$.
Телу массой $m = 1 кг$, лежащему на длинней горизонтальной доске массой $M = 2 кг$, сообщили начальную скорость $v_{0} = 2 м/с$ (рис.). Какой путь пройдет тело относительно доски, если коэффициент трения между ними $k = 0,2$, а трение между доской и плоскостью отсутствует?
Решение:
В системе тело — доска сила трения оказывается внутренней, и выполняется закон сохранения импульса
$m v_{0} = (m + M)v$,
где $v$ — скорость тела и доски после того, как тело перестало скользить относительно доски. Изменение кинетической энергии тела обусловлено работой силы трения $F_{тр}^{(1)}$, действующей на тело со стороны доски:
$\frac{mv^{2}}{2} - \frac{mv_{0}^{2}}{2} = F_{тр}^{(1)} l_{1} = - k mgl_{1}$,
где $l_{1}$ — путь, пройденный телом относительно плоскости. С другой стороны, кинетическая энергия доски увеличивается за счет работы силы трения $F_{тр}^{(2)}$, действующей на доску со стороны тела:
$\frac{Mv^{2}}{2} = F_{тр}^{2} l_{2} = kmgl_{2}$,
где $l_{2}$ - путь, пройденный доской относительно плоскости. Складывая почленно два последних уравнения и учитывая, что $F_{тр}^{(1)} = F_{тр}^{(2)}$, получаем
$\frac{(M+m)v^{2}}{2} - \frac{mv_{0}^{2}}{2} = - kmg (l_{1} - l_{0}) = - kmgl$.
Решая это уравнение совместно с уравнением, описывающим сохранение импульса, находим искомое значение пути:
$l = \frac{v_{0}^{2}}{2kg} \left ( 1 - \frac{m}{m+ M} \right ) = 0,68 м$.
