Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 5806
2017-12-23 
Пуля массой $m_{1} = 9 г$, имевшая скорость $v_{1} = 160 м/с$, направленную под углом $\alpha = 30^{ \circ}$ к горизонту (рис.), пробивает лежавшую на подставках доску массой $m_{2} = 0,3 кг$, после чего поднимается на максимальную высоту $H = 45 м$ над уровнем подставок. На какую высоту $h$ подпрыгнет доска? Сопротивлением воздуха пренебречь.
Решение:
Обозначим через $v_{1y}^{ \prime}$ и $v_{2y}^{ \prime}$ проекции скоростей пули и доски на вертикальную ось после вылета пули из доски и запишем закон сохранения импульса в проекции на эту ось, а также закон сохранения энергии для пули и доски:
$m_{1} v_{1} \sin \alpha = m_{1}v_{1y}^{ \prime} + m_{2}v_{2y}^{ \prime}$,
$\frac{m_{1}(v_{1y}^{ \prime})^{2}}{2} = m_{1}gh$,
$\frac{m_{2}(v_{2y}^{ \prime})^{2}}{2} = m_{2}gh$.
Из первых двух уравнений найдем скорость $v_{2y}^{ \prime} = \frac{m_{1}}{m_{2}} ( v_{1} \sin \alpha - \sqrt{2gH})$ X и, подставив этот результат в третье уравнение, получим
$h = \left ( \frac{m_{1}}{m_{2}} \right )^{2} \frac{ (v_{1} \sin \alpha - \sqrt{2gH})^{2}}{2g} = 0,11 м$.
Пуля массой $m_{1} = 9 г$, имевшая скорость $v_{1} = 160 м/с$, направленную под углом $\alpha = 30^{ \circ}$ к горизонту (рис.), пробивает лежавшую на подставках доску массой $m_{2} = 0,3 кг$, после чего поднимается на максимальную высоту $H = 45 м$ над уровнем подставок. На какую высоту $h$ подпрыгнет доска? Сопротивлением воздуха пренебречь.
Решение:
Обозначим через $v_{1y}^{ \prime}$ и $v_{2y}^{ \prime}$ проекции скоростей пули и доски на вертикальную ось после вылета пули из доски и запишем закон сохранения импульса в проекции на эту ось, а также закон сохранения энергии для пули и доски:
$m_{1} v_{1} \sin \alpha = m_{1}v_{1y}^{ \prime} + m_{2}v_{2y}^{ \prime}$,
$\frac{m_{1}(v_{1y}^{ \prime})^{2}}{2} = m_{1}gh$,
$\frac{m_{2}(v_{2y}^{ \prime})^{2}}{2} = m_{2}gh$.
Из первых двух уравнений найдем скорость $v_{2y}^{ \prime} = \frac{m_{1}}{m_{2}} ( v_{1} \sin \alpha - \sqrt{2gH})$ X и, подставив этот результат в третье уравнение, получим
$h = \left ( \frac{m_{1}}{m_{2}} \right )^{2} \frac{ (v_{1} \sin \alpha - \sqrt{2gH})^{2}}{2g} = 0,11 м$.
