Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 5801
2017-12-23 
Шайба лежит в конической чаше на расстоянии $r = 20 см$ от вертикальной оси конуса (рис.). Угол между образующей и осью конуса $\alpha = 60^{ \circ}$, коэффициент трения между шайбой и чашей $k = 0,8$. С какой угловой скоростью $\omega$ следует вращать чашу вокруг ее оси, чтобы шайба вылетела из чаши?
Решение:
Запишем уравнение второго закона Ньютона для шайбы в векторном виде:
$m \vec{a} = m \vec{g} + \vec{N} + \vec{F}_{тр}$, (1)
где $a = \omega^{2}r$ - ускорение шайбы; $N$ — сила реакции опоры; $F_{тр} = kN$ - сила трения.
Уравнение (1) в проекциях на горизонтальную и вертикальную оси имеет вид:
$m \omega^{2} r = N \cos \alpha + F_{тр} \sin \alpha$,
$0 = - mg + N \sin \alpha - F_{тр} \cos \alpha$, (2)
$F_{тр} = kN$.
Решая систему уравнений (2), находим:
$\omega = \sqrt{ \frac{g}{r} \frac{( \cos \alpha + k \sin \alpha)}{( \sin \alpha - k \cos \alpha)}} = 11 с^{-1}$.
Шайба лежит в конической чаше на расстоянии $r = 20 см$ от вертикальной оси конуса (рис.). Угол между образующей и осью конуса $\alpha = 60^{ \circ}$, коэффициент трения между шайбой и чашей $k = 0,8$. С какой угловой скоростью $\omega$ следует вращать чашу вокруг ее оси, чтобы шайба вылетела из чаши?
Решение:
Запишем уравнение второго закона Ньютона для шайбы в векторном виде:
$m \vec{a} = m \vec{g} + \vec{N} + \vec{F}_{тр}$, (1)
где $a = \omega^{2}r$ - ускорение шайбы; $N$ — сила реакции опоры; $F_{тр} = kN$ - сила трения.
Уравнение (1) в проекциях на горизонтальную и вертикальную оси имеет вид:
$m \omega^{2} r = N \cos \alpha + F_{тр} \sin \alpha$,
$0 = - mg + N \sin \alpha - F_{тр} \cos \alpha$, (2)
$F_{тр} = kN$.
Решая систему уравнений (2), находим:
$\omega = \sqrt{ \frac{g}{r} \frac{( \cos \alpha + k \sin \alpha)}{( \sin \alpha - k \cos \alpha)}} = 11 с^{-1}$.
