Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 580
2014-06-01 
Тонкий абсолютно жесткий невесомый стержень, на конце которого закреплен точечный шарик, отклонили на небольшой угол $\alpha$ от положения равновесия и отпустили. В момент, когда стержень составлял угол $\beta < \alpha$ с вертикалью, произошло абсолютно упругое соударение шарика с наклонной стенкой (рис.).
Определите отношение $T_{1}/T$ периода колебаний такого маятника к периоду математического маятника той же длины.
Решение:
В отсутствие стенки угол отклонения математического маятника меняется по гармоническому закону с периодом $T$ и угловой амплитудой $\alpha$. Такое же движение совершает проекция точки, обращающейся по окружности радиуса $\alpha$ с угловой скоростью $\omega= 2 \pi /T$. Абсолютно упругий удар жесткого стержня о стенку при угле отклонения $\beta$ соответствует мгновенному перескоку из точки В в точку С (рис.). Период уменьшается на $\Delta t = 2 \gamma / \omega$, где $\gamma arccos \: (\beta / \alpha)$. Следовательно,
$T_{1} = 2 \pi/ \omega – 2 \gamma / \omega$,
а искомое отношение равно
$\frac{T_{1}}{T}= 1 - \frac{1}{\pi} arcos \: \frac{\beta}{\alpha}$
Тонкий абсолютно жесткий невесомый стержень, на конце которого закреплен точечный шарик, отклонили на небольшой угол $\alpha$ от положения равновесия и отпустили. В момент, когда стержень составлял угол $\beta < \alpha$ с вертикалью, произошло абсолютно упругое соударение шарика с наклонной стенкой (рис.).
Определите отношение $T_{1}/T$ периода колебаний такого маятника к периоду математического маятника той же длины.
Решение:
В отсутствие стенки угол отклонения математического маятника меняется по гармоническому закону с периодом $T$ и угловой амплитудой $\alpha$. Такое же движение совершает проекция точки, обращающейся по окружности радиуса $\alpha$ с угловой скоростью $\omega= 2 \pi /T$. Абсолютно упругий удар жесткого стержня о стенку при угле отклонения $\beta$ соответствует мгновенному перескоку из точки В в точку С (рис.). Период уменьшается на $\Delta t = 2 \gamma / \omega$, где $\gamma arccos \: (\beta / \alpha)$. Следовательно,
$T_{1} = 2 \pi/ \omega – 2 \gamma / \omega$,
а искомое отношение равно
$\frac{T_{1}}{T}= 1 - \frac{1}{\pi} arcos \: \frac{\beta}{\alpha}$
