Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 5796
2017-12-23 
Внутри трубы, наполненной воздухом и закрытой с обоих торцов, может скользить без трения поршень массой $m = 4 кг$, герметично прилегающий к внутренним стенкам трубы. В горизонтально лежащей трубе поршень занимает среднее положение, а давление воздуха в трубе $p = 1,25 кПа$. Площадь поршня $S = 200 см^{2}$. Определить отношение объемов воздуха $V_{2}/V_{1}$ по обе стороны поршня в трубе, соскальзывающей по наклонной плоскости, образующей угол $\alpha = 60^{ \circ}$ с горизонтом (рис.). Коэффициент трения между трубой и наклонной плоскостью равен $k = 0,25$, температура воздуха в трубе постоянна.
Решение:
Труба и поршень соскальзывают с наклонной плоскости с одинаковым ускорением
$a = g( \sin \alpha - k \cos \alpha )$. (1)
На основании,второго закона Ньютона запишем уравнение движения поршня (силы, действующие на поршень при соскальзывании трубы, указаны на рис.: $N$ - реакция со стороны внутренних стенок трубы, $p_{1}$ и $p_{2}$ — давления воздуха по обе стороны от поршня):
$ma = mg \sin \alpha - (p_{1} - p_{2})S$. (2)
Исключив из равенств (1) и (2) ускорение $a$, получим соотношение
$(p_{1} - p_{2}) S = kmg \cos \alpha$. (3)
На основании закона Бойля — Мариотта для воздуха по обеим сторонам поршня:
$p_{1}V_{1} = pV$; (4)
$p_{2}V_{2} = pV$, (5)
где $V$ — объем воздуха с каждой стороны поршня в горизонтально лежащей трубе, $V_{1}$ и $V_{2}$ — в движущейся трубе (см. рис.). Из соотношений (3) — (5), образующих вместе с равенством
$V_{1} + V_{2} = 2V$
систему уравнений, находим отношение объемов $(V_{1}/V_{1})$:
$V_{2}/ V_{1} = [(kmg \cos \alpha )/pS] + \sqrt{[(kmg \cos \alpha/pS)]^{2} + 1} = 1,2$.
Внутри трубы, наполненной воздухом и закрытой с обоих торцов, может скользить без трения поршень массой $m = 4 кг$, герметично прилегающий к внутренним стенкам трубы. В горизонтально лежащей трубе поршень занимает среднее положение, а давление воздуха в трубе $p = 1,25 кПа$. Площадь поршня $S = 200 см^{2}$. Определить отношение объемов воздуха $V_{2}/V_{1}$ по обе стороны поршня в трубе, соскальзывающей по наклонной плоскости, образующей угол $\alpha = 60^{ \circ}$ с горизонтом (рис.). Коэффициент трения между трубой и наклонной плоскостью равен $k = 0,25$, температура воздуха в трубе постоянна.
Решение:
Труба и поршень соскальзывают с наклонной плоскости с одинаковым ускорением
$a = g( \sin \alpha - k \cos \alpha )$. (1)
На основании,второго закона Ньютона запишем уравнение движения поршня (силы, действующие на поршень при соскальзывании трубы, указаны на рис.: $N$ - реакция со стороны внутренних стенок трубы, $p_{1}$ и $p_{2}$ — давления воздуха по обе стороны от поршня):
$ma = mg \sin \alpha - (p_{1} - p_{2})S$. (2)
Исключив из равенств (1) и (2) ускорение $a$, получим соотношение
$(p_{1} - p_{2}) S = kmg \cos \alpha$. (3)
На основании закона Бойля — Мариотта для воздуха по обеим сторонам поршня:
$p_{1}V_{1} = pV$; (4)
$p_{2}V_{2} = pV$, (5)
где $V$ — объем воздуха с каждой стороны поршня в горизонтально лежащей трубе, $V_{1}$ и $V_{2}$ — в движущейся трубе (см. рис.). Из соотношений (3) — (5), образующих вместе с равенством
$V_{1} + V_{2} = 2V$
систему уравнений, находим отношение объемов $(V_{1}/V_{1})$:
$V_{2}/ V_{1} = [(kmg \cos \alpha )/pS] + \sqrt{[(kmg \cos \alpha/pS)]^{2} + 1} = 1,2$.
