Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 5795
2017-12-23 
В закрепленном под углом $\alpha = 30^{ \circ}$ к горизонту цилиндре с открытым верхним концом (рис.) может без трения двигаться поршень массой $m = 1,0 кг$ и площадью $S = 10 см^{2}$, Герметично прилегая к стенкам цилиндра. Под поршнем находится воздух. Поршень выдвигают настолько, чтобы объем воздуха, находящегося под ним, увеличился вдвое, и отпускают. Определить ускорение поршня в этот момент. Атмосферное давление $p_{0} = 100 кПа$. Температура воздуха постоянна.
Решение:
На рис. показаны силы, действующие на поршень в нижнем положении (рис. а) и в верхнем (рис. б), когда его отпускают. $N$ - реакция со стороны гладких стенок цилиндра.
Запишем условие равновесия поршня внизу (рис. а)
$p_{1}S - p_{0}S = mg \sin \alpha$ (1)
и уравнение движения поршня в верхнем положении, когда его отпускают (рис. б),
$ma = p_{0}S + mg \sin \alpha - p_{2} S$. (2)
В соотношениях (1) и (2) $p_{1}$ и $p_{2}$ — давления воздуха под поршнем в двух положениях (см. рис.), $a$ — ускорение поршня.
Из уравнения Бойля — Мариотта для массы воздуха под поршнем в двух его положениях находим
$p_{1} = 2p_{2}$. (3)
Из системы уравнений (1) — (3) определяем ускорение поршня
$a = (g/2) ( \sin \alpha + p_{0}S/mg) = 52 м/с^{2}$.
В закрепленном под углом $\alpha = 30^{ \circ}$ к горизонту цилиндре с открытым верхним концом (рис.) может без трения двигаться поршень массой $m = 1,0 кг$ и площадью $S = 10 см^{2}$, Герметично прилегая к стенкам цилиндра. Под поршнем находится воздух. Поршень выдвигают настолько, чтобы объем воздуха, находящегося под ним, увеличился вдвое, и отпускают. Определить ускорение поршня в этот момент. Атмосферное давление $p_{0} = 100 кПа$. Температура воздуха постоянна.
Решение:
На рис. показаны силы, действующие на поршень в нижнем положении (рис. а) и в верхнем (рис. б), когда его отпускают. $N$ - реакция со стороны гладких стенок цилиндра.
Запишем условие равновесия поршня внизу (рис. а)
$p_{1}S - p_{0}S = mg \sin \alpha$ (1)
и уравнение движения поршня в верхнем положении, когда его отпускают (рис. б),
$ma = p_{0}S + mg \sin \alpha - p_{2} S$. (2)
В соотношениях (1) и (2) $p_{1}$ и $p_{2}$ — давления воздуха под поршнем в двух положениях (см. рис.), $a$ — ускорение поршня.
Из уравнения Бойля — Мариотта для массы воздуха под поршнем в двух его положениях находим
$p_{1} = 2p_{2}$. (3)
Из системы уравнений (1) — (3) определяем ускорение поршня
$a = (g/2) ( \sin \alpha + p_{0}S/mg) = 52 м/с^{2}$.
