Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 5793
2017-12-23 
В цилиндре, открытом сверху, может без трения двигаться поршень массой $m = 10 кг$, герметично прилегая к стенкам цилиндра (рис.). Пружиной жесткостью $k = 2 кН/м$ поршень соединен с нижним торцом цилиндра. Площадь сечения поршня $S = 1 дм^{2}$, атмосферное давление $p_{0} = 0,1 МПа$. В начальном состоянии пружина сжата вдвое по сравнению с длиной $l_{0} = 0,2 м$ в недеформированном состоянии. К массе газа под поршнем начинают подводить тепло. Найти работу $A$, произведенную газом к моменту, когда пружина станет растягиваться, а также начальное давление газа в цилиндре.
Решение:
На поршень в начальном положении действуют: сила тяжести $mg$, сила атмосферного давления $p_{0}S$, сила давления со стороны газа в цилиндре $p_{1}S$ и сила упругости пружины $kl_{0}/2$. Из условия равновесия поршня
$mg + p_{0}S - p_{1}S - kl_{0}/2 = 0$
найдем начальное давление $p_{1}$ газа под поршнем
$p_{1} = p_{0} + (mg - kl_{0}/2)/S$.
Потенциальная энергия пружины и потенциальная энергия поршня в поле сил тяжести изменяются за счет работы $A$, совершаемой газом в цилиндре, и работы $A_{атм} = - p_{0}S \frac{l_{0}}{2}$ сил атмосферного давления: $\Delta E = A + A_{атм}$ или
$\left ( 0 - \frac{k(l_{0}/2)^{2}}{2} \right ) + mg \frac{l_{0}}{2} = A - p_{0}S \frac{l_{0}}{2}$.
Отсюда
$A = (l_{0}/2) (mg + p_{0}S - kl_{0}/4) = 0,1 кДж$.
В цилиндре, открытом сверху, может без трения двигаться поршень массой $m = 10 кг$, герметично прилегая к стенкам цилиндра (рис.). Пружиной жесткостью $k = 2 кН/м$ поршень соединен с нижним торцом цилиндра. Площадь сечения поршня $S = 1 дм^{2}$, атмосферное давление $p_{0} = 0,1 МПа$. В начальном состоянии пружина сжата вдвое по сравнению с длиной $l_{0} = 0,2 м$ в недеформированном состоянии. К массе газа под поршнем начинают подводить тепло. Найти работу $A$, произведенную газом к моменту, когда пружина станет растягиваться, а также начальное давление газа в цилиндре.
Решение:
На поршень в начальном положении действуют: сила тяжести $mg$, сила атмосферного давления $p_{0}S$, сила давления со стороны газа в цилиндре $p_{1}S$ и сила упругости пружины $kl_{0}/2$. Из условия равновесия поршня
$mg + p_{0}S - p_{1}S - kl_{0}/2 = 0$
найдем начальное давление $p_{1}$ газа под поршнем
$p_{1} = p_{0} + (mg - kl_{0}/2)/S$.
Потенциальная энергия пружины и потенциальная энергия поршня в поле сил тяжести изменяются за счет работы $A$, совершаемой газом в цилиндре, и работы $A_{атм} = - p_{0}S \frac{l_{0}}{2}$ сил атмосферного давления: $\Delta E = A + A_{атм}$ или
$\left ( 0 - \frac{k(l_{0}/2)^{2}}{2} \right ) + mg \frac{l_{0}}{2} = A - p_{0}S \frac{l_{0}}{2}$.
Отсюда
$A = (l_{0}/2) (mg + p_{0}S - kl_{0}/4) = 0,1 кДж$.
