Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 5792
2017-12-23 
В цилиндрическом сосуде под невесомым поршнем находится газ при температуре $T_{1} = 300 К$. Высота столба газа $H=0,5 м$. Над поршнем, герметично прилегающим к гладким стенкам цилиндра, налита ртуть, заполняющая сосуд до краев (рис.). Высота столба ртути $h = 0,2 м$. До какой температуры $T_{2}$ следует медленно нагреть газ под поршнем, чтобы ртуть из сосуда вылилась? Плотность ртути $\rho = 13,6 \cdot 10^{3} кг/м^{3}$, атмосферное давление $p_{0} = 10^{5} Па$.
Решение:
На рис. а, б изображены равновесные начальное и конечное положения поршня. Давление $p_{1}$, производимое ртутью на верхнюю поверхность поршня (рис. а), складывается из атмосферного $p_{0}$, которое на основании закона Паскаля передается по объему ртути, и гидростатического $\rho gh$:
$p_{1} = p_{0} + \rho gh$. (1)
Ввиду невесомости поршня и одинаковости площадей $S$ его верхней и нижней поверхностей это давление уравновешивается давлением в газе под поршнем. Из уравнения состояния идеального газа, когда налита ртуть,
$p_{1} = \frac{ \nu RT_{1}}{SH}$, (2)
где $\nu$ — число молей газа в объеме $SH$ под поршнем; $R$ — газовая постоянная.
Приравняв выражения в правых частях равенств (1) и (2), получим
$\frac{ \nu RT_{1}}{SH} = p_{0} + \rho gh$. (3)
Аналогичным образом запишем соотношение
$\frac{ \nu RT_{2}}{S(H + h)} = p_{2}$, (4)
отвечающее верхнему положению поршня (рис. б), когда ртуть полностью вытеснена из сосуда и атмосферное давление $p_{0}$ над поршнем уравновешивается давлением в газе, находящемся в объеме $S(H + h)$ при более высокой температуре $T_{2}$. Поделив равенство (3) на (4), получим
$\frac{T_{1}(H +h)}{T_{2}H} = \frac{p_{0} + \rho gh}{p_{0}}$,
откуда конечная температура
$T_{2} = T_{1} \frac{H + h}{H} \frac{p_{0}}{p_{0} + \rho gh} = 330 К$.
В цилиндрическом сосуде под невесомым поршнем находится газ при температуре $T_{1} = 300 К$. Высота столба газа $H=0,5 м$. Над поршнем, герметично прилегающим к гладким стенкам цилиндра, налита ртуть, заполняющая сосуд до краев (рис.). Высота столба ртути $h = 0,2 м$. До какой температуры $T_{2}$ следует медленно нагреть газ под поршнем, чтобы ртуть из сосуда вылилась? Плотность ртути $\rho = 13,6 \cdot 10^{3} кг/м^{3}$, атмосферное давление $p_{0} = 10^{5} Па$.
Решение:
На рис. а, б изображены равновесные начальное и конечное положения поршня. Давление $p_{1}$, производимое ртутью на верхнюю поверхность поршня (рис. а), складывается из атмосферного $p_{0}$, которое на основании закона Паскаля передается по объему ртути, и гидростатического $\rho gh$:
$p_{1} = p_{0} + \rho gh$. (1)
Ввиду невесомости поршня и одинаковости площадей $S$ его верхней и нижней поверхностей это давление уравновешивается давлением в газе под поршнем. Из уравнения состояния идеального газа, когда налита ртуть,
$p_{1} = \frac{ \nu RT_{1}}{SH}$, (2)
где $\nu$ — число молей газа в объеме $SH$ под поршнем; $R$ — газовая постоянная.
Приравняв выражения в правых частях равенств (1) и (2), получим
$\frac{ \nu RT_{1}}{SH} = p_{0} + \rho gh$. (3)
Аналогичным образом запишем соотношение
$\frac{ \nu RT_{2}}{S(H + h)} = p_{2}$, (4)
отвечающее верхнему положению поршня (рис. б), когда ртуть полностью вытеснена из сосуда и атмосферное давление $p_{0}$ над поршнем уравновешивается давлением в газе, находящемся в объеме $S(H + h)$ при более высокой температуре $T_{2}$. Поделив равенство (3) на (4), получим
$\frac{T_{1}(H +h)}{T_{2}H} = \frac{p_{0} + \rho gh}{p_{0}}$,
откуда конечная температура
$T_{2} = T_{1} \frac{H + h}{H} \frac{p_{0}}{p_{0} + \rho gh} = 330 К$.
