Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 579
2014-06-01 
Однородный стержень длины $2l$ опирается одним концом о вертикальную стену, а другим концом о гладкую неподвижную поверхность.
Какой функцией $y(x)$ должно описываться сечение этой поверхности, чтобы стержень в любом положении оставался в равновесии даже в отсутствие трения? Считать, что стержень все время находится в фиксированной вертикальной плоскости, перпендикулярной плоскости стены.
Решение:
Пусть сечение поверхности описывается функцией $y(x)$, изображенной на рис. Поскольку стержень должен в любом положении находиться в равновесии, это равновесие может быть только безразличным, т. е. центр масс стержня должен находиться на одном уровне при любом положении стержня. Если конец стержня, опирающийся на поверхность, имеет абсциссу $x$, то ордината $y_{0}$ другого его конца, касающегося вертикальной стенки, находится из условия
$l^{2}= [y(x) – y_{0}]^{2} + x^{2}, y_{0}= y(x) \pm \sqrt{l^{2}-x^{2}}$.
Поскольку стержень однороден, его центр масс находится в середине стержня. Полагая для определенности ординату центра масс равной нулю, получим
$[y_{0}+y(x)]/2=0$,
отсюда
$y(x)= \pm \sqrt{l^{2}-x^{2}}/2$.
Физический смысл имеет лишь решение со знаком минус. Итак, сечение поверхности описывается в общем случае функцией
$y(x)=a - \sqrt{l^{2}-x^{2}}/2$,
где $a$ - произвольная постоянная.
Однородный стержень длины $2l$ опирается одним концом о вертикальную стену, а другим концом о гладкую неподвижную поверхность.
Какой функцией $y(x)$ должно описываться сечение этой поверхности, чтобы стержень в любом положении оставался в равновесии даже в отсутствие трения? Считать, что стержень все время находится в фиксированной вертикальной плоскости, перпендикулярной плоскости стены.
Решение:
Пусть сечение поверхности описывается функцией $y(x)$, изображенной на рис. Поскольку стержень должен в любом положении находиться в равновесии, это равновесие может быть только безразличным, т. е. центр масс стержня должен находиться на одном уровне при любом положении стержня. Если конец стержня, опирающийся на поверхность, имеет абсциссу $x$, то ордината $y_{0}$ другого его конца, касающегося вертикальной стенки, находится из условия
$l^{2}= [y(x) – y_{0}]^{2} + x^{2}, y_{0}= y(x) \pm \sqrt{l^{2}-x^{2}}$.
Поскольку стержень однороден, его центр масс находится в середине стержня. Полагая для определенности ординату центра масс равной нулю, получим
$[y_{0}+y(x)]/2=0$,
отсюда
$y(x)= \pm \sqrt{l^{2}-x^{2}}/2$.
Физический смысл имеет лишь решение со знаком минус. Итак, сечение поверхности описывается в общем случае функцией
$y(x)=a - \sqrt{l^{2}-x^{2}}/2$,
где $a$ - произвольная постоянная.
