ГЛАВНАЯ » РЕШЕБНИК

2017-12-23   
Какое понадобится время $\tau$, чтобы на поверхность стекла нанести слой серебра толщиной $d = 5 мкм$, используя для этого атомарный пучок с концентрацией атомов серебра $n = 10^{18} м^{-3}$, движущихся со скоростью $v = 0,39 км/с$? Молярная масса серебра $\mu = 108 г/моль$, плотность $\rho = 10,5 \cdot 10^{3} кг/м^{3}$.


Решение:



За время $\Delta t$ поверхности стекла достигают и осаждаются на ней все атомы серебра, которые находятся в объеме пучка $Sv \Delta t$, где $S$ — площадь сечения пучка (рис.). Таких атомов $\Delta N = n(Sv \Delta t)$, а масса их $\Delta m = m_{1} \Delta N = m_{1}nSv \Delta t$, где $m_{1}$ — масса атома серебра. С учетом соотношения $\mu = m_{1}N_{A}$ ($\mu$ - молярная масса, $N_{A}$ — число Авогадро) получаем $\Delta m = ( \mu Sv \Delta t)/N_{A}$. Каждую секунду на поверхности стекла осаждается масса серебра $( \Delta m)/( \Delta t)$, а за время $\tau$ - масса $m = \frac{ \Delta m}{ \Delta t} \tau$:

$m = \mu nv \tau S / N_{A}$. (1)

С другой стороны, эта масса

$m = \rho Sd$. (2)

Из формул (1) и (2) находим

$\tau = ( \rho dN_{A} / \mu nv ) = 5 мин$.