Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 5786
2017-12-23 
Тонкая палочка длиной $l = 40 см$, сделанная из материала с плотностью $\rho = 0,22 г/см^{3}$, шарнирно подвешена к потолку на высоте $h$ так, что нижний ее конец погружен в жидкость, плотность которой равна $\rho_{0} = 0,8 г/см^{3}$ (рис.). Определить длину погруженной части палочки $l_{0}$.
Решение:
Условие равновесия палочки: $M_{тяж} = M_{Арх}$, где $M_{тяж} = mgl_{1} = mg \frac{l}{2} \sin \alpha$ — момент силы тяжести относительно оси вращения палочки: $M_{Арх} = F_{Арх} b_{2} = F_{Арх} \left ( l - \frac{l_{0}}{2} \right ) \sin \alpha$ — момент силы Архимеда $F_{Арх}$ относительно той же оси (рис.); $m$ — масса палочки.
Для нахождения силы Архимеда учтем соотношение между объемами и плотностями вытесненной жидкости и палочки
$\frac{F_{Арх}}{mg} = \frac{ \rho_{0}}{ \rho} \frac{l_{0}}{l}$,
откуда
$F_{Арх} = mg \frac{ \rho_{0}}{ \rho} \frac{l_{0}}{l}$.
Условие равновесия теперь имеет вид:
$mg \frac{l}{2} \sin \alpha = mg \frac{ \rho_{0}}{ \rho} \frac{l_{0}}{l} \left ( l - \frac{l_{0}}{2} \right ) \sin \alpha$.
Решая полученное квадратное уравнение относительно $l_{0}$, находим
$l_{0} = l (1 \pm \sqrt{1 - ( \rho / \rho_{0})})$
Решение со знаком «плюс» перед радикалом «нефизично», так как при этом $l_{0} > l$, что невозможно. Таким образом,
$l_{0} = l (1 \pm \sqrt{1 - ( \rho / \rho_{0})}) = 5,2 см$.
Тонкая палочка длиной $l = 40 см$, сделанная из материала с плотностью $\rho = 0,22 г/см^{3}$, шарнирно подвешена к потолку на высоте $h$ так, что нижний ее конец погружен в жидкость, плотность которой равна $\rho_{0} = 0,8 г/см^{3}$ (рис.). Определить длину погруженной части палочки $l_{0}$.
Решение:
Условие равновесия палочки: $M_{тяж} = M_{Арх}$, где $M_{тяж} = mgl_{1} = mg \frac{l}{2} \sin \alpha$ — момент силы тяжести относительно оси вращения палочки: $M_{Арх} = F_{Арх} b_{2} = F_{Арх} \left ( l - \frac{l_{0}}{2} \right ) \sin \alpha$ — момент силы Архимеда $F_{Арх}$ относительно той же оси (рис.); $m$ — масса палочки.
Для нахождения силы Архимеда учтем соотношение между объемами и плотностями вытесненной жидкости и палочки
$\frac{F_{Арх}}{mg} = \frac{ \rho_{0}}{ \rho} \frac{l_{0}}{l}$,
откуда
$F_{Арх} = mg \frac{ \rho_{0}}{ \rho} \frac{l_{0}}{l}$.
Условие равновесия теперь имеет вид:
$mg \frac{l}{2} \sin \alpha = mg \frac{ \rho_{0}}{ \rho} \frac{l_{0}}{l} \left ( l - \frac{l_{0}}{2} \right ) \sin \alpha$.
Решая полученное квадратное уравнение относительно $l_{0}$, находим
$l_{0} = l (1 \pm \sqrt{1 - ( \rho / \rho_{0})})$
Решение со знаком «плюс» перед радикалом «нефизично», так как при этом $l_{0} > l$, что невозможно. Таким образом,
$l_{0} = l (1 \pm \sqrt{1 - ( \rho / \rho_{0})}) = 5,2 см$.
