Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 5783
2017-12-23 
Покупатель хочет приобрести товар весом $P$. У продавца имеются неравноплечие весы. Он предложил, используя гирю весом $P/2$, взвесить часть товара на одной чашке весов, а часть—на другой (рис.). Кто выиграет при таком взвешивании?
Решение:
Обозначим плечи весов через х и у и вес гирь при каждом взвешивании $P/2$. Тогда при первом взвешивании вес товара был (рис. а)
$P_{1} = \frac{P}{2} \frac{x}{y}$,
а при втором (рис. б)
$P_{2} = \frac{P}{2} \frac{y}{x}$.
Вес купленного товара
$P^{ \prime} = P_{1} + P_{2} = \frac{P}{2} \left ( \frac{x}{y} + \frac{y}{x} \right )$
отличается от веса гирь $P$, по которым произведена оплата, на величину
$P^{ \prime} - P = \frac{P}{2} \left ( \frac{x}{y} - 2 + \frac{y}{x} \right ) = \frac{P}{2} \left ( \sqrt{ \frac{x}{y}} - \sqrt{ \frac{y}{x}} \right )^{2} > 0$.
Таким образом, $P^{ \prime} > P$. Покупатель оказывается в выигрыше.
Покупатель хочет приобрести товар весом $P$. У продавца имеются неравноплечие весы. Он предложил, используя гирю весом $P/2$, взвесить часть товара на одной чашке весов, а часть—на другой (рис.). Кто выиграет при таком взвешивании?
Решение:
Обозначим плечи весов через х и у и вес гирь при каждом взвешивании $P/2$. Тогда при первом взвешивании вес товара был (рис. а)
$P_{1} = \frac{P}{2} \frac{x}{y}$,
а при втором (рис. б)
$P_{2} = \frac{P}{2} \frac{y}{x}$.
Вес купленного товара
$P^{ \prime} = P_{1} + P_{2} = \frac{P}{2} \left ( \frac{x}{y} + \frac{y}{x} \right )$
отличается от веса гирь $P$, по которым произведена оплата, на величину
$P^{ \prime} - P = \frac{P}{2} \left ( \frac{x}{y} - 2 + \frac{y}{x} \right ) = \frac{P}{2} \left ( \sqrt{ \frac{x}{y}} - \sqrt{ \frac{y}{x}} \right )^{2} > 0$.
Таким образом, $P^{ \prime} > P$. Покупатель оказывается в выигрыше.
