Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 5779
2017-12-23 
Используя данные задачи 5778, определить скорость пули, если пружина закреплена так, как показано на рис. Длина пружины при равновесном положении груза $l_{1} = 15 см$, длина нерастянутой пружины $l_{0} = 10 см$.
Решение:
Механическая энергия системы сразу после застревания пули в теле складывается из кинетической энергии тела и пули (см. решение задачи 5778):
$E_{k} = \frac{ (mv \cos \alpha )^{2}}{2(m+M)}$
и потенциальной энергии растянутой пружины (см. рис.)
$E_{п} = \frac{k}{2} (l - l_{0})^{2}$.
Итак,
$E_{1} = E_{k} + E_{п} = \frac{(mv \cos \alpha)^{2}}{2(M+m)} + \frac{k(l - l_{0})^{2}}{2}$. (1)
При максимальном отклонении тела от положения равновесия энергия системы $E_{2}$ равна потенциальной энергии растянутой до длины $l_{1} = \sqrt{l^{2} + a^{2}}$ пружины (см. рис.):
$E_{2} = \frac{k}{2} ( \sqrt{l^{2} + a^{2}} - l_{0})^{2}$. (2)
Внешние силы — реакция на тело со стороны стержня, перпендикулярная перемещению тела, и сила, действующая со стороны стенки на закрепленную в неподвижной точке пружину,— работы не совершают. Поэтому при движении груза вдоль стержня полная энергия сохраняется:
$E_{2} = E_{1}$. (3)
Подставляя в равенство (3) выражения (1) и (2), получаем уравнение, из которого найдем скорость пули:
$v = \frac{1}{m \cos \alpha} \sqrt{k(M+m)(a^{2} + 2ll_{0} - 2l_{0} \sqrt{l^{2} + a^{2}})} = 63 м/с$.
Используя данные задачи 5778, определить скорость пули, если пружина закреплена так, как показано на рис. Длина пружины при равновесном положении груза $l_{1} = 15 см$, длина нерастянутой пружины $l_{0} = 10 см$.
Решение:
Механическая энергия системы сразу после застревания пули в теле складывается из кинетической энергии тела и пули (см. решение задачи 5778):
$E_{k} = \frac{ (mv \cos \alpha )^{2}}{2(m+M)}$
и потенциальной энергии растянутой пружины (см. рис.)
$E_{п} = \frac{k}{2} (l - l_{0})^{2}$.
Итак,
$E_{1} = E_{k} + E_{п} = \frac{(mv \cos \alpha)^{2}}{2(M+m)} + \frac{k(l - l_{0})^{2}}{2}$. (1)
При максимальном отклонении тела от положения равновесия энергия системы $E_{2}$ равна потенциальной энергии растянутой до длины $l_{1} = \sqrt{l^{2} + a^{2}}$ пружины (см. рис.):
$E_{2} = \frac{k}{2} ( \sqrt{l^{2} + a^{2}} - l_{0})^{2}$. (2)
Внешние силы — реакция на тело со стороны стержня, перпендикулярная перемещению тела, и сила, действующая со стороны стенки на закрепленную в неподвижной точке пружину,— работы не совершают. Поэтому при движении груза вдоль стержня полная энергия сохраняется:
$E_{2} = E_{1}$. (3)
Подставляя в равенство (3) выражения (1) и (2), получаем уравнение, из которого найдем скорость пули:
$v = \frac{1}{m \cos \alpha} \sqrt{k(M+m)(a^{2} + 2ll_{0} - 2l_{0} \sqrt{l^{2} + a^{2}})} = 63 м/с$.
