ГЛАВНАЯ » РЕШЕБНИК

2017-12-23   
Тело массой $M = 0,1 кг$, способное двигаться без трения по горизонтальному стержню, закреплено на легкой пружине жесткостью $k = 10^{3} Н/м$ (рис.). В тело попадает пуля массой $m = 10 г$, двигавшаяся под углом $\alpha = 60^{ \circ}$ к оси стержня со скоростью $v$, и застревает в нем. В результате тело начинает колебаться с амплитудой $a = 5 см$. Определить скорость пули $v$.



Решение:


Определим скорость тела $v_{1}$ непосредственно после попадания в него пули. Горизонтальная составляющая импульса системы при ударе сохраняется, поэтому

$mv \cos \alpha = (M + m) v_{1}$.

Отсюда

$v_{1} = \frac{mv \cos \alpha}{M + m}$. (1)

После удара кинетическая энергия тела с застрявшей пулей переходит в потенциальную энергию сжатой пружины

$\frac{(M + m)}{2} v_{1}^{2} = \frac{ka^{2}}{2}$. (1)

Исключая из уравнений (1) и (2) скорость тела $v_{1}$, получаем уравнение для определения скорости пули

$\frac{ (mv \cos \alpha )^{2}}{2(m + M)} = \frac{ka^{2}}{2}$,

откуда

$v = [a \sqrt{k(M + m)}]/ m \cos \alpha = 0,1 км/с$.