Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 5777
2017-12-23 
Два одинаковых маленьких пластилиновых шарика подвешены на одинаковых нерастяжимых нитях. Один шарик отклоняют от положения равновесия так, что нить горизонтальна, и отпускают. При соударении шарики слипаются. Определить максимальный угол, на который отклонятся после удара слипшиеся шары.
Решение:
Рассмотрим систему двух шариков в 4-х состояниях (рис.).
1. Правый шарик отклонен от вертикали на $90^{ \circ}$, а левый шарик находится в равновесии (начальное положение — рис. а). Энергия системы есть потенциальная энергия правого шарика $mgl$ ($l$ — длина нити; энергия отсчитывается от нижнего положения шариков).
2. Шарики непосредственно перед столкновением (рис. б). Энергия системы в этом случае есть кинетическая энергия правого шарика $mv^{2}/2$ (где $v$ — скорость правого шарика непосредственно перед ударом).
3. Шарики непосредственно после удара (рис. в). Механическая энергия системы слипшихся шариков равна
$2 \frac{mu^{2}}{2}$,
где $u$ — общая скорость шариков. Часть механической энергии шариков за счет потери механической энергии при неупругом ударе перешла во внутреннюю энергию (шарики нагрелись).
4. Шарики в точке максимального отклонения влево после столкновения (рис. г). Энергия системы равна $2mgh$, где $h = l(1 - \cos \alpha)$ - высота, на которую поднимаются оба слипшихся шарика; $\alpha$ — угол отклонения.
Механическая энергия системы двух шариков сохраняется между состояниями 1 и 2, а также между 3 и 4, т.е.
$mgl = mv^{2}/2$;
$\frac{2mu^{2}}{2} = 2 mgl (1 - \cos \alpha)$. (1)
Импульс системы сохраняется в процессе столкновения, т.е. между состояниями 2 и 3 (рис. б и в)
$mv = 2mu$. (2)
Решая систему уравнений (1,2), получаем
$\cos \alpha = 3/4; \alpha = 42^{ \circ}$.
Два одинаковых маленьких пластилиновых шарика подвешены на одинаковых нерастяжимых нитях. Один шарик отклоняют от положения равновесия так, что нить горизонтальна, и отпускают. При соударении шарики слипаются. Определить максимальный угол, на который отклонятся после удара слипшиеся шары.
Решение:
Рассмотрим систему двух шариков в 4-х состояниях (рис.).
1. Правый шарик отклонен от вертикали на $90^{ \circ}$, а левый шарик находится в равновесии (начальное положение — рис. а). Энергия системы есть потенциальная энергия правого шарика $mgl$ ($l$ — длина нити; энергия отсчитывается от нижнего положения шариков).
2. Шарики непосредственно перед столкновением (рис. б). Энергия системы в этом случае есть кинетическая энергия правого шарика $mv^{2}/2$ (где $v$ — скорость правого шарика непосредственно перед ударом).
3. Шарики непосредственно после удара (рис. в). Механическая энергия системы слипшихся шариков равна
$2 \frac{mu^{2}}{2}$,
где $u$ — общая скорость шариков. Часть механической энергии шариков за счет потери механической энергии при неупругом ударе перешла во внутреннюю энергию (шарики нагрелись).
4. Шарики в точке максимального отклонения влево после столкновения (рис. г). Энергия системы равна $2mgh$, где $h = l(1 - \cos \alpha)$ - высота, на которую поднимаются оба слипшихся шарика; $\alpha$ — угол отклонения.
Механическая энергия системы двух шариков сохраняется между состояниями 1 и 2, а также между 3 и 4, т.е.
$mgl = mv^{2}/2$;
$\frac{2mu^{2}}{2} = 2 mgl (1 - \cos \alpha)$. (1)
Импульс системы сохраняется в процессе столкновения, т.е. между состояниями 2 и 3 (рис. б и в)
$mv = 2mu$. (2)
Решая систему уравнений (1,2), получаем
$\cos \alpha = 3/4; \alpha = 42^{ \circ}$.
