Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 5776
2017-12-23 
Космонавт массой $m_{1} = 100 кг$ находится на поверхности шаровидного астероида радиусом $R = 1 км$ и держит в руках камень массой $m_{0} = 10 кг$. С какой максимальной горизонтальной скоростью v0 относительно поверхности астероида космонавт может бросить камень, не рискуя, что сам он вследствие отдачи станет спутником астероида? Средняя плотность астероида $\rho = 5 \cdot 10^{3} кг/м^{3}$, гравитационная постоянная $\gamma = 6,7 \cdot 10^{-11} м^{3}/(кг \cdot с^{2})$.
Решение:
Бросив камень со скоростью $v_{0}$, космонавт приобретает скорость $v_{1}$, определяемую из закона сохранения импульса и равную
$v_{1} = \frac{m_{0}}{m_{1}} v_{0}$.
Эта скорость должна быть меньше первой космической скорости для данного астероида, равной $\sqrt{ \gamma M/R}$ (см. решение задачи 5756 формула (1)):
$v_{1} < \sqrt{ \frac{ \gamma M}{R}}$,
где $M$ — масса астероида, равная
$M = \rho \frac{4}{3} \pi R^{3}$.
Из приведенных соотношений найдем
$v_{0} < 2 \frac{m_{1}}{m_{0}} R \sqrt{ \frac{ \pi}{3} \gamma \rho} = 12 м/с$.
Космонавт массой $m_{1} = 100 кг$ находится на поверхности шаровидного астероида радиусом $R = 1 км$ и держит в руках камень массой $m_{0} = 10 кг$. С какой максимальной горизонтальной скоростью v0 относительно поверхности астероида космонавт может бросить камень, не рискуя, что сам он вследствие отдачи станет спутником астероида? Средняя плотность астероида $\rho = 5 \cdot 10^{3} кг/м^{3}$, гравитационная постоянная $\gamma = 6,7 \cdot 10^{-11} м^{3}/(кг \cdot с^{2})$.
Решение:
Бросив камень со скоростью $v_{0}$, космонавт приобретает скорость $v_{1}$, определяемую из закона сохранения импульса и равную
$v_{1} = \frac{m_{0}}{m_{1}} v_{0}$.
Эта скорость должна быть меньше первой космической скорости для данного астероида, равной $\sqrt{ \gamma M/R}$ (см. решение задачи 5756 формула (1)):
$v_{1} < \sqrt{ \frac{ \gamma M}{R}}$,
где $M$ — масса астероида, равная
$M = \rho \frac{4}{3} \pi R^{3}$.
Из приведенных соотношений найдем
$v_{0} < 2 \frac{m_{1}}{m_{0}} R \sqrt{ \frac{ \pi}{3} \gamma \rho} = 12 м/с$.
