Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 5775
2017-12-23 
Из пушки массой $M = 0,39 кг$, скользящей по гладкому полу, вылетел снаряд массой $m = 10 г$, который через $\tau = 1 с$ упал на расстоянии $l = 4 м$ от пушки, остановившейся в результате отдачи при выстреле. Определить скорость $u$, с которой скользила пушка перед выстрелом, скорость $v$, с которой снаряд покинул ствол, и угол $\alpha$ наклона ствола к горизонту. Найти также максимальную высоту $H$ от пола, на которую снаряд поднялся во время полета. Размеры пушки не учитывать.
Решение:
Горизонтальная составляющая импульса системы «пушка—снаряд» сохраняется:
$(M + m) u = mv \cos \alpha_{0}$. (1)
Дальность полета снаряда
$l = (v \cos \alpha_{0} ) \tau$. (2)
Из уравнений (1), (2) находим:
$u = ml/(M + m) \tau$.
Из известного выражения для времени $\tau$ полета тела, брошенного под углом $\alpha_{0}$ к горизонту,
$\tau = (2 v \sin \alpha_{0} )/g$ (3)
и соотношения (2) определяем угол $\alpha_{0}$:
$tg \alpha_{0} = g \tau^{2}/2l = 1,2; \alpha_{0} = 51^{ \circ}$.
Ствол пушки наклонен к горизонту под таким же углом, так как в момент вылета снаряда из ствола пушка остановилась: $\alpha = \alpha_{0}$. Для нахождения $v$ разложим скорость вылета снаряда $\vec{v}$ на горизонтальную $\vec{v}_{г}$ и вертикальную $\vec{v}_{в}$ составляющие, равные по модулю $v_{г} = v \cos \alpha_{0}$ и $v_{в} = v \sin \alpha_{0}$ соответственно.
Из соотношений (2) и (3) имеем $v \cos \alpha_{0} = l/ \tau$ и $v \sin \alpha_{0} = \frac{g \tau}{2}$. Используя теорему Пифагора, находим:
$v = \sqrt{v_{г}^{2} + v_{в}^{2}} = \sqrt{(v \cos \alpha_{0})^{2} + (v \sin \alpha_{0})^{2}} = \sqrt{(l / \tau)^{2} + ( g \tau /2)^{2}} = 6,3 м/с$.
Максимальная высота $H$ подъема определяется из известного соотношения:
$H = (v \sin \alpha_{0})^{2}/2g = g \tau^{2}/8 = 1,2 м$.
Из пушки массой $M = 0,39 кг$, скользящей по гладкому полу, вылетел снаряд массой $m = 10 г$, который через $\tau = 1 с$ упал на расстоянии $l = 4 м$ от пушки, остановившейся в результате отдачи при выстреле. Определить скорость $u$, с которой скользила пушка перед выстрелом, скорость $v$, с которой снаряд покинул ствол, и угол $\alpha$ наклона ствола к горизонту. Найти также максимальную высоту $H$ от пола, на которую снаряд поднялся во время полета. Размеры пушки не учитывать.
Решение:
Горизонтальная составляющая импульса системы «пушка—снаряд» сохраняется:
$(M + m) u = mv \cos \alpha_{0}$. (1)
Дальность полета снаряда
$l = (v \cos \alpha_{0} ) \tau$. (2)
Из уравнений (1), (2) находим:
$u = ml/(M + m) \tau$.
Из известного выражения для времени $\tau$ полета тела, брошенного под углом $\alpha_{0}$ к горизонту,
$\tau = (2 v \sin \alpha_{0} )/g$ (3)
и соотношения (2) определяем угол $\alpha_{0}$:
$tg \alpha_{0} = g \tau^{2}/2l = 1,2; \alpha_{0} = 51^{ \circ}$.
Ствол пушки наклонен к горизонту под таким же углом, так как в момент вылета снаряда из ствола пушка остановилась: $\alpha = \alpha_{0}$. Для нахождения $v$ разложим скорость вылета снаряда $\vec{v}$ на горизонтальную $\vec{v}_{г}$ и вертикальную $\vec{v}_{в}$ составляющие, равные по модулю $v_{г} = v \cos \alpha_{0}$ и $v_{в} = v \sin \alpha_{0}$ соответственно.
Из соотношений (2) и (3) имеем $v \cos \alpha_{0} = l/ \tau$ и $v \sin \alpha_{0} = \frac{g \tau}{2}$. Используя теорему Пифагора, находим:
$v = \sqrt{v_{г}^{2} + v_{в}^{2}} = \sqrt{(v \cos \alpha_{0})^{2} + (v \sin \alpha_{0})^{2}} = \sqrt{(l / \tau)^{2} + ( g \tau /2)^{2}} = 6,3 м/с$.
Максимальная высота $H$ подъема определяется из известного соотношения:
$H = (v \sin \alpha_{0})^{2}/2g = g \tau^{2}/8 = 1,2 м$.
