Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 5771
2017-12-23 
Бруски массами $m_{1} = 0,1 кг$ и $m_{2} = 0,4 кг$ положены на гладкую горизонтальную поверхность и связаны нитью, продетой через пружинку жесткостью $k = 0,1 кН/м$. При натянутой нити пружинка сжата вдвое против длины $l_{0} = 10 см$ в недеформированном состоянии. Найти максимальные скорости движения брусков $v_{1}$ и $v_{2}$ после пережигания нити.
Решение:
В сжатой вдвое пружинке запасена потенциальная энергия $E_{п} = \frac{k}{2} \left ( l_{0} - \frac{l_{0} }{2} \right ) = k l_{0}^{2} / 8$, которая после пережигания нити переходит в кинетическую энергию брусков в результате совершения над ними работы разжимающейся пружинкой. Когда пружинка примет длину $l_{0}$, бруски разгоняются до максимальных скоростей $v_{1}$ и $v_{2}$, причем
$l l_{0}^{2} / 8 = \frac{m_{1}v_{1}^{2} }{2} + \frac{m_{2}v_{2}^{2} }{2}$, (1)
так как силы, действующие на бруски со стороны поверхности, перпендикулярны к направлению их движения, а трение отсутствует. Ввиду отсутствия трения сохраняется и суммарный импульс обоих брусков, вначале неподвижных:
$m_{1} \vec{v}_{1} + m_{2} \vec{v}_{2} = 0$
или
$m_{1} v_{1} = m{2} v_{2}$. (2)
Решая уравнения (1) и (2) совместно, находим
$v_{1} = (l_{0} /2) \sqrt{k / (m_{1} ( 1 + m_{1} / m_{2} ) ) } = 1,4 м/с$;
$v_{2} = (l_{0} /2) \sqrt{ k/(m_{2} ( 1 + m_{2} / m_{1} )) } = 0,35 м/с$.
Бруски массами $m_{1} = 0,1 кг$ и $m_{2} = 0,4 кг$ положены на гладкую горизонтальную поверхность и связаны нитью, продетой через пружинку жесткостью $k = 0,1 кН/м$. При натянутой нити пружинка сжата вдвое против длины $l_{0} = 10 см$ в недеформированном состоянии. Найти максимальные скорости движения брусков $v_{1}$ и $v_{2}$ после пережигания нити.
Решение:
В сжатой вдвое пружинке запасена потенциальная энергия $E_{п} = \frac{k}{2} \left ( l_{0} - \frac{l_{0} }{2} \right ) = k l_{0}^{2} / 8$, которая после пережигания нити переходит в кинетическую энергию брусков в результате совершения над ними работы разжимающейся пружинкой. Когда пружинка примет длину $l_{0}$, бруски разгоняются до максимальных скоростей $v_{1}$ и $v_{2}$, причем
$l l_{0}^{2} / 8 = \frac{m_{1}v_{1}^{2} }{2} + \frac{m_{2}v_{2}^{2} }{2}$, (1)
так как силы, действующие на бруски со стороны поверхности, перпендикулярны к направлению их движения, а трение отсутствует. Ввиду отсутствия трения сохраняется и суммарный импульс обоих брусков, вначале неподвижных:
$m_{1} \vec{v}_{1} + m_{2} \vec{v}_{2} = 0$
или
$m_{1} v_{1} = m{2} v_{2}$. (2)
Решая уравнения (1) и (2) совместно, находим
$v_{1} = (l_{0} /2) \sqrt{k / (m_{1} ( 1 + m_{1} / m_{2} ) ) } = 1,4 м/с$;
$v_{2} = (l_{0} /2) \sqrt{ k/(m_{2} ( 1 + m_{2} / m_{1} )) } = 0,35 м/с$.
