Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 5760
2017-12-17 
На санки массой $M$, движущиеся со скоростью $v_{0}$ по горизонтальной поверхности без трения, падает вертикально груз массой $m$, имеющий скорость $u$ перед ударом. Определить скорость $v$ санок с грузом после удара и среднюю силу давления $N^{ \prime}$ на дорогу при ударе. Длительность удара $\tau$.
Решение:
При ударе груза о санки их суммарный импульс не сохраняется — импульс груза $m \vec{u}$, направленный по вертикали вниз, гасится реакцией со стороны Земли. Выбрав в качестве положительного вертикальное направление, совпадающее со скоростью груза $\vec{u}$, приравниваем приращение $( - m \vec{u})$ суммарного импульса системы импульсу всех внешних сил $[(M + m) \vec{g} + \vec{N}] \tau$, действующих во время удара на систему груз — санки. Здесь $\vec{N}$ реакция со стороны Земли, действующая непосредственно на санки. В проекции на вертикальное направление имеем:
$- mu = (M + m) g \tau - N \tau$. (1)
Согласно третьему закону Ньютона $\vec{N}^{ \prime} = - \vec{N}$, где $\vec{N}^{ \prime}$ - сила давления санок на поверхность Земли при ударе, или
$N^{ \prime} = N$. (2)
В горизонтальном направлении на систему груз - санки внешние силы не действуют, поэтому горизонтальная составляющая импульса системы сохраняется
$M v_{0} = (M + m) v$. (3)
Из системы уравнений (1) — (3) находим:
$v = v_{0}M/(M + m)$,
$N^{ \prime} = (M + m)g + mu/ \tau$.
При малых временах удара слагаемое $mu / \tau$ в последнем выражении может значительно превышать ту часть силы давления $N^{ \prime}$, которая обусловлена силой тяжести $(M + m)g$.
На санки массой $M$, движущиеся со скоростью $v_{0}$ по горизонтальной поверхности без трения, падает вертикально груз массой $m$, имеющий скорость $u$ перед ударом. Определить скорость $v$ санок с грузом после удара и среднюю силу давления $N^{ \prime}$ на дорогу при ударе. Длительность удара $\tau$.
Решение:
При ударе груза о санки их суммарный импульс не сохраняется — импульс груза $m \vec{u}$, направленный по вертикали вниз, гасится реакцией со стороны Земли. Выбрав в качестве положительного вертикальное направление, совпадающее со скоростью груза $\vec{u}$, приравниваем приращение $( - m \vec{u})$ суммарного импульса системы импульсу всех внешних сил $[(M + m) \vec{g} + \vec{N}] \tau$, действующих во время удара на систему груз — санки. Здесь $\vec{N}$ реакция со стороны Земли, действующая непосредственно на санки. В проекции на вертикальное направление имеем:
$- mu = (M + m) g \tau - N \tau$. (1)
Согласно третьему закону Ньютона $\vec{N}^{ \prime} = - \vec{N}$, где $\vec{N}^{ \prime}$ - сила давления санок на поверхность Земли при ударе, или
$N^{ \prime} = N$. (2)
В горизонтальном направлении на систему груз - санки внешние силы не действуют, поэтому горизонтальная составляющая импульса системы сохраняется
$M v_{0} = (M + m) v$. (3)
Из системы уравнений (1) — (3) находим:
$v = v_{0}M/(M + m)$,
$N^{ \prime} = (M + m)g + mu/ \tau$.
При малых временах удара слагаемое $mu / \tau$ в последнем выражении может значительно превышать ту часть силы давления $N^{ \prime}$, которая обусловлена силой тяжести $(M + m)g$.
