Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 5758
2017-12-17 
Тело массой $m = 0,2 кг$ брошено с начальной скоростью $v_{1} = 50 м/с$ под углом $\alpha = 30^{ \circ}$ к горизонту. Найти приращение импульса тела: 1) за время от начала полета до падения на землю; 2) за половину этого времени. Сопротивление воздуха не учитывать.
Решение:
Приращение импульса
$\Delta \vec{p} = m \vec{v}_{2} - m \vec{v}_{1}$,
где $\vec{v}_{1}$ — скорость в начальной точке; $\vec{v}_{2}$ — скорость в конечной точке. Имеем очевидно (рис.)
$\begin{cases} | \Delta \vec{p}| = 2mv_{1} \sin \alpha = 10 кг \cdot м/с, \\ | \Delta \vec{p}^{ \prime}| = mv_{1} \sin \alpha = 5 кг \cdot м/с, \end{cases}$
где $| \Delta \vec{p}|$ - модуль приращения импульса за все время полета; $| \Delta \vec{p}^{ \prime}|$ — модуль приращения импульса за половину времени полета.
Эти же результаты полезно получить иным путем. Приращение импульса тела за малый промежуток времени
$\Delta \vec{p} = \vec{F} \Delta t$, (2)
где $\vec{F}$ — сила, действующая на тело. В данном случае $\vec{F} = m \vec{g}$ есть постоянная по модулю и направлению сила тяжести, поэтому равенство (2) справедливо для любого промежутка времени.
За время полета $\tau$ тела его импульс изменяется под действием силы тяжести $\vec{F} = m \vec{g}$ на величину $\Delta \vec{p} = m \vec{g} \tau.$ Это время
$\tau = (2 v_{1} \sin \alpha)/g$,
и для приращения импульса снова получаем выражение (1).
Примечание. Напомним, что приращением $\Delta u$ или $\Delta \vec{u}$ некоторой величины (скалярной или векторной), произошедшим за время $\Delta t = t_{2} - t_{1}$, называется разность между ее значениями в конечный $t_{2}$ и начальный $t_{1}$ моменты времени $\Delta u = u_{2} - u_{1}$ или $\Delta \vec{u} = \vec{u}_{2} - \vec{u}_{1}$.
Тело массой $m = 0,2 кг$ брошено с начальной скоростью $v_{1} = 50 м/с$ под углом $\alpha = 30^{ \circ}$ к горизонту. Найти приращение импульса тела: 1) за время от начала полета до падения на землю; 2) за половину этого времени. Сопротивление воздуха не учитывать.
Решение:
Приращение импульса
$\Delta \vec{p} = m \vec{v}_{2} - m \vec{v}_{1}$,
где $\vec{v}_{1}$ — скорость в начальной точке; $\vec{v}_{2}$ — скорость в конечной точке. Имеем очевидно (рис.)
$\begin{cases} | \Delta \vec{p}| = 2mv_{1} \sin \alpha = 10 кг \cdot м/с, \\ | \Delta \vec{p}^{ \prime}| = mv_{1} \sin \alpha = 5 кг \cdot м/с, \end{cases}$
где $| \Delta \vec{p}|$ - модуль приращения импульса за все время полета; $| \Delta \vec{p}^{ \prime}|$ — модуль приращения импульса за половину времени полета.
Эти же результаты полезно получить иным путем. Приращение импульса тела за малый промежуток времени
$\Delta \vec{p} = \vec{F} \Delta t$, (2)
где $\vec{F}$ — сила, действующая на тело. В данном случае $\vec{F} = m \vec{g}$ есть постоянная по модулю и направлению сила тяжести, поэтому равенство (2) справедливо для любого промежутка времени.
За время полета $\tau$ тела его импульс изменяется под действием силы тяжести $\vec{F} = m \vec{g}$ на величину $\Delta \vec{p} = m \vec{g} \tau.$ Это время
$\tau = (2 v_{1} \sin \alpha)/g$,
и для приращения импульса снова получаем выражение (1).
Примечание. Напомним, что приращением $\Delta u$ или $\Delta \vec{u}$ некоторой величины (скалярной или векторной), произошедшим за время $\Delta t = t_{2} - t_{1}$, называется разность между ее значениями в конечный $t_{2}$ и начальный $t_{1}$ моменты времени $\Delta u = u_{2} - u_{1}$ или $\Delta \vec{u} = \vec{u}_{2} - \vec{u}_{1}$.
