ГЛАВНАЯ » РЕШЕБНИК

2017-12-17   
Гоночный автомобиль массой $m = 600 кг$ движется вдоль экватора с востока на запад, а затем с той же скоростью $v = 600 км/ч$ относительно Земли в направлении с запада на восток. Найти разность сил давления автомобиля на поверхность шоссе в этих случаях.


Решение:


Рассмотрим движение автомобиля в системе отсчета, перемещающейся с орбитальной скоростью Земли. Угловая скорость вращения Земли вокруг своей оси в этой системе отсчета

$\omega \approx 2 \pi /T$, (1)

где $T$ — длительность земных суток.
В той же системе координат автомобиль движется со скоростью

$v_{1} = v + \omega R$

с запада на восток и со скоростью

$v_{2} = v - \omega R$

с востока на запад ($R$ — радиус Земли).
При движении автомобиля на него действуют сила тяготения

$F = \gamma mM /R^{2}$

и сила реакции со стороны шоссе, которую в первом случае обозначим $N_{1}$, а во втором $N_{2}$.
Напишем уравнения движения автомобиля для обоих случаев:

$m \frac{(v + \omega R)^{2}}{R} = \gamma mM/R^{2} - N_{1}$; (2)
$m \frac{(v - \omega R)^{2}}{R} = \gamma mM/R^{2} - N_{2}$. (3)

Вычитая из равенства (3) равенство (2) и учитывая соотношение (1), находим

$N_{1} - N_{2} = 2m v \omega = 4 \pi mv/T = 29 Н$.

Согласно третьему закону Ньютона эта разность равна искомой разности сил давления автомобиля на дорогу в обоих случаях.