Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 5754
2017-12-17 
Штанга и вертикальная ось образуют жесткую конструкцию (рис.). Легкая пружина и прикрепленная к ней муфточка массой $m = 1 кг$ надеты на штангу, по которой они могут скользить без трения. Муфточка движется равномерно по горизонтальной окружности радиуса $r = 30 см$ со скоростью $v = 2 м/с$. Определить длину $l_{0}$ пружины в нерастянутом состоянии, если жесткость пружины $k = 40 Н/м$, и угол $\alpha = 30^{ \circ}$.
Решение:
Запишем закон движения муфточки (рис.):
$m \vec{a} = m \vec{g} + \vec{F}_{упт} + \vec{N}$, (1)
где $\vec{F}_{упр}$ — сила, действующая на муфточку со стороны пружины; $\vec{N}$ -реакция штанги. Так как муфточка равномерно движется по окружности, ее ускорение направлено к центру вращения и равно $a = \frac{v^{2}}{r}$. Проектируя уравнение (1) на направление $F_{упр}$, получаем
$m \frac{v^{2}}{r} \sin \alpha = F_{упр} - mg \cos \alpha$.
откуда сразу найдем $F_{упр} = k(l - l_{0})$:
$k(l - l_{0}) = m \left ( \frac{v^{2}}{r} \sin \alpha + g \cos \alpha \right )$.
Отсюда с учетом того, что $l = r \sin \alpha$, находим
$l_{0} = \frac{r}{ \sin \alpha} - \frac{m}{k} \left ( \frac{v^{2}}{r} \sin \alpha + g \cos \alpha \right ) = 22 см$.
Задачу можно решить, проектируя уравнение (1) на вертикальное и горизонтальное направления, однако это решение получается более громоздким.
Штанга и вертикальная ось образуют жесткую конструкцию (рис.). Легкая пружина и прикрепленная к ней муфточка массой $m = 1 кг$ надеты на штангу, по которой они могут скользить без трения. Муфточка движется равномерно по горизонтальной окружности радиуса $r = 30 см$ со скоростью $v = 2 м/с$. Определить длину $l_{0}$ пружины в нерастянутом состоянии, если жесткость пружины $k = 40 Н/м$, и угол $\alpha = 30^{ \circ}$.
Решение:
Запишем закон движения муфточки (рис.):
$m \vec{a} = m \vec{g} + \vec{F}_{упт} + \vec{N}$, (1)
где $\vec{F}_{упр}$ — сила, действующая на муфточку со стороны пружины; $\vec{N}$ -реакция штанги. Так как муфточка равномерно движется по окружности, ее ускорение направлено к центру вращения и равно $a = \frac{v^{2}}{r}$. Проектируя уравнение (1) на направление $F_{упр}$, получаем
$m \frac{v^{2}}{r} \sin \alpha = F_{упр} - mg \cos \alpha$.
откуда сразу найдем $F_{упр} = k(l - l_{0})$:
$k(l - l_{0}) = m \left ( \frac{v^{2}}{r} \sin \alpha + g \cos \alpha \right )$.
Отсюда с учетом того, что $l = r \sin \alpha$, находим
$l_{0} = \frac{r}{ \sin \alpha} - \frac{m}{k} \left ( \frac{v^{2}}{r} \sin \alpha + g \cos \alpha \right ) = 22 см$.
Задачу можно решить, проектируя уравнение (1) на вертикальное и горизонтальное направления, однако это решение получается более громоздким.
