Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 5746
2017-12-17 
На доске длиной $l = 0,5 м$ и массой $M = 0,9 кг$ у ее левого торца лежит небольшой брусок массой $m = 0,1 кг$. Какую минимальную скорость $v_{0}$ нужно сообщить бруску, чтобы он соскользнул с доски у ее правого торца? Коэффициент трения бруска о доску $k = 0,5$. Доска находится на гладкой горизонтальной поверхности.
Решение:
В горизонтальной плоскости на брусок действует со стороны доски сила трения
$F_{тр} = kmg$,
направленная влево (против направления скольжения бруска по доске), а на доску — такая же по модулю сила со стороны бруска, направленная вправо. Направив ось, х вдоль начальной скорости бруска, найдем ускорения бруска $a_{1x}$ и доски $a_{2x}$:
$a_{1x} = - kg$;
$a_{2x} = \frac{F_{тр}}{M} = k \frac{m}{M} g$.
К моменту времени $t$ брусок и доска будут иметь следующие скорости и перемещения:
$v_{1x} = v_{0} - kgt; v_{2x} = k \frac{m}{M} gt$;
$x_{1} = v_{0}t - kgt^{2}/2; x_{2} = k \frac{m}{M} gt^{2}/2$.
При минимальном значении $v_{0}$ к моменту, когда брусок достигнет правого края доски, скорости доски и бруска сравняются
$v_{1x} = v_{2x}$,
причем пройденное бруском расстояние будет на $l$ больше пройденного доской:
$x_{1} - x_{2} = l$.
Эти условия приводят к двум уравнениям:
$v_{0} - kgt = k \frac{m}{M} gt$.
$v_{0}t - kgt^{2}/2 - k \frac{m}{M} gt^{2}/2 = l$
для неизвестных $v_{0}$ и $t$. Решая эту систему уравнений, находим
$v_{0} = \sqrt{2kgl(1 + M/m) } = 7 м/с$.
На доске длиной $l = 0,5 м$ и массой $M = 0,9 кг$ у ее левого торца лежит небольшой брусок массой $m = 0,1 кг$. Какую минимальную скорость $v_{0}$ нужно сообщить бруску, чтобы он соскользнул с доски у ее правого торца? Коэффициент трения бруска о доску $k = 0,5$. Доска находится на гладкой горизонтальной поверхности.
Решение:
В горизонтальной плоскости на брусок действует со стороны доски сила трения
$F_{тр} = kmg$,
направленная влево (против направления скольжения бруска по доске), а на доску — такая же по модулю сила со стороны бруска, направленная вправо. Направив ось, х вдоль начальной скорости бруска, найдем ускорения бруска $a_{1x}$ и доски $a_{2x}$:
$a_{1x} = - kg$;
$a_{2x} = \frac{F_{тр}}{M} = k \frac{m}{M} g$.
К моменту времени $t$ брусок и доска будут иметь следующие скорости и перемещения:
$v_{1x} = v_{0} - kgt; v_{2x} = k \frac{m}{M} gt$;
$x_{1} = v_{0}t - kgt^{2}/2; x_{2} = k \frac{m}{M} gt^{2}/2$.
При минимальном значении $v_{0}$ к моменту, когда брусок достигнет правого края доски, скорости доски и бруска сравняются
$v_{1x} = v_{2x}$,
причем пройденное бруском расстояние будет на $l$ больше пройденного доской:
$x_{1} - x_{2} = l$.
Эти условия приводят к двум уравнениям:
$v_{0} - kgt = k \frac{m}{M} gt$.
$v_{0}t - kgt^{2}/2 - k \frac{m}{M} gt^{2}/2 = l$
для неизвестных $v_{0}$ и $t$. Решая эту систему уравнений, находим
$v_{0} = \sqrt{2kgl(1 + M/m) } = 7 м/с$.
