ГЛАВНАЯ » РЕШЕБНИК

2017-12-17   
Вертикальная стенка движется горизонтально с ускорением $a_{0}$. В контакте со стенкой находится брусок (рис.). Коэффициент трения между стенкой и бруском $k = 0,4$. Построить график зависимости силы трения $F_{тр}$ между бруском и стенкой от ускорения стенки $a_{0}$. Определить модуль и направление вектора ускорения бруска $\vec{a}$ при
а) $a_{0} = 30 м/с^{2}$; б) $a_{0} = 10 м/с^{2}$.



Решение:



На брусок действуют (рис.): сила тяжести $m \vec{g}$, сила нормальной реакции $\vec{N}$ и сила трения $\vec{F}_{тр}$. Уравнение второго закона Ньютона

$m \vec{a} = m \vec{g} + \vec{N} + \vec{F}_{тр}$

проектируем на оси х и у, указанные на рис.:

$ma_{x} = N$;
$ma_{y} = mg - F_{тр}$.

Очевидно, в направлении оси х брусок движется с тем же ускорением, что и стенка:

$a_{x} = a_{0}; N = ma_{0}$.

Если ускорение $a_{0}$ невелико, брусок скользит по стенке. В этом случае $F_{тр} = kN = kma_{0}$, и мы находим

$a_{y} = g - \frac{F_{тр}}{m} = g - ka_{0}$.

Если $ka_{0} \geq g$, получается $a_{y} \leq 0$. Это означает, что брусок «прилипает» к стенке. В этом случае $a_{y} = 0$ и сила трения

$F_{тр} = mg$.


График зависимости силы трения от $a_{0}$ приведен на рис. При условии а) имеет место $ka_{0} > g$, поэтому

$a_{x} = a_{0} = 30 м/с^{2}$;
$a_{y} = 0$;
$a = a_{0}$.

При условии б) будет $ka_{0} < g$, и мы находим

$a_{x} = a_{0} = 10 м/с^{2}$;
$a_{y} = g - ka_{0} = 6 м/с^{2}$;
$tg \alpha = \frac{a_{y}}{a_{x}} = 0,6; \alpha = 31^{ \circ}$.