Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 5743
2017-12-17 
К бруску массой $m = 1 кг$, лежащему на горизонтальном полу, приложили силу $F$ под углом $\alpha = 30^{ \circ}$ к горизонту. Коэффициент трения между бруском и полом $k = 0,5$. Найти ускорение бруска для случаев:
a) $F = 1 H$; б) $F = 5 H$; в) $F = 25 H$.
Решение:
На брусок действует сила $\vec{F}$, сила тяжести $m \vec{g}$, сила трения $\vec{F}_{тр}$ и сила нормальной реакции опоры $\vec{N}$ (рис.).
Уравнение движения
$m \vec{a} = \vec{F} + m \vec{g} + \vec{F}_{тр} + \vec{N}$
спроектируем на горизонтальное и вертикальное направления:
$\begin{cases} ma_{x} = F \cos \alpha - F_{тр}, \\ ma_{y} = F \sin \alpha - mg + N. \end{cases}$ (1)
Заранее неизвестно, останется ли брусок в покое, будет скользить по полу или даже при достаточно большой силе $F$ оторвется от пола и полетит. В таком случае нужно сделать какое-либо определенное предположение и затем по результату решения задачи оценить правильность этого предположения.
Предположим, что брусок будет скользить по полу. В этом случае
$a_{y} = 0, F_{тр} = kN$.
Подставляя эти величины в уравнения (1), найдем
$\begin{cases} N = mg - F \sin \alpha; \\ a_{x} = \frac{F}{m} ( \cos \alpha + k \sin \alpha) - kg. \end{cases}$
Для данных, приведенных и условии а), получаем
$N = 9,5 Н; a_{x} = - 3,9 м/с^{2}$.
Значение $a_{x} < 0$ означает, что брусок будет двигаться влево, чего не может быть. Следовательно, предположение о наличии скольжения неверно, и брусок останется в покое:
$a_{x} = a_{y} = 0$.
При условии б) выражения (2) дают «разумные» результаты:
$N = 7,5 Н; a_{x} = 0,6 м/с^{2}$.
При условии в) выражения (2) дают
$N = - 2,5H; a_{x} = 23 м/с^{2}$.
Значение $N < 0$ неприемлемо, поскольку пол может только давить на брусок, но не может «тянуть» его. Таким образом, брусок оторвется от пола. В этом случае $N = 0$ и $F_{тр} = 0$ и из уравнений (1) находим:
$a_{x} = \frac{F}{m} \cos \alpha = 22 м/с^{2}$;
$a_{y} = \frac{F}{m} \sin \alpha - g = 2,5 м/с^{2}$;
$a_{y} = \sqrt{a_{x}^{2} - a_{y}^{2}}Ч = 22 м/с^{2}$;
К бруску массой $m = 1 кг$, лежащему на горизонтальном полу, приложили силу $F$ под углом $\alpha = 30^{ \circ}$ к горизонту. Коэффициент трения между бруском и полом $k = 0,5$. Найти ускорение бруска для случаев:
a) $F = 1 H$; б) $F = 5 H$; в) $F = 25 H$.
Решение:
На брусок действует сила $\vec{F}$, сила тяжести $m \vec{g}$, сила трения $\vec{F}_{тр}$ и сила нормальной реакции опоры $\vec{N}$ (рис.).
Уравнение движения
$m \vec{a} = \vec{F} + m \vec{g} + \vec{F}_{тр} + \vec{N}$
спроектируем на горизонтальное и вертикальное направления:
$\begin{cases} ma_{x} = F \cos \alpha - F_{тр}, \\ ma_{y} = F \sin \alpha - mg + N. \end{cases}$ (1)
Заранее неизвестно, останется ли брусок в покое, будет скользить по полу или даже при достаточно большой силе $F$ оторвется от пола и полетит. В таком случае нужно сделать какое-либо определенное предположение и затем по результату решения задачи оценить правильность этого предположения.
Предположим, что брусок будет скользить по полу. В этом случае
$a_{y} = 0, F_{тр} = kN$.
Подставляя эти величины в уравнения (1), найдем
$\begin{cases} N = mg - F \sin \alpha; \\ a_{x} = \frac{F}{m} ( \cos \alpha + k \sin \alpha) - kg. \end{cases}$
Для данных, приведенных и условии а), получаем
$N = 9,5 Н; a_{x} = - 3,9 м/с^{2}$.
Значение $a_{x} < 0$ означает, что брусок будет двигаться влево, чего не может быть. Следовательно, предположение о наличии скольжения неверно, и брусок останется в покое:
$a_{x} = a_{y} = 0$.
При условии б) выражения (2) дают «разумные» результаты:
$N = 7,5 Н; a_{x} = 0,6 м/с^{2}$.
При условии в) выражения (2) дают
$N = - 2,5H; a_{x} = 23 м/с^{2}$.
Значение $N < 0$ неприемлемо, поскольку пол может только давить на брусок, но не может «тянуть» его. Таким образом, брусок оторвется от пола. В этом случае $N = 0$ и $F_{тр} = 0$ и из уравнений (1) находим:
$a_{x} = \frac{F}{m} \cos \alpha = 22 м/с^{2}$;
$a_{y} = \frac{F}{m} \sin \alpha - g = 2,5 м/с^{2}$;
$a_{y} = \sqrt{a_{x}^{2} - a_{y}^{2}}Ч = 22 м/с^{2}$;
