Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 5739
2017-12-15 
На вертикальный стержень круглого сечения радиуса $r = 0,5 см$ надевают пластину с вырезанным в ней круглым отверстием, диаметр которого немного больше диаметра стержня. Толщина пластины - $d = 1 см$, расстояние от ее центра тяжести до центра стержня - $a = 10 см$. При каком значении коэффициента трения между пластиной и стержнем пластина не будет соскальзывать по стержню?
Решение:
В результате действия силы тяжести пластину чуть-чуть «перекосит» относительно стержня, и возникнут силы реакции и силы трения. В результате на пластину будут действовать: сила тяжести (в геометрическом центре пластины сдвигом центра тяжести пластины из-за вырезания отверстия пренебрегаем), две силы реакции со стороны стержня и две силы трения (см. рисунок).
Условие моментов относительно точки приложения силы $\vec{N}_{2}$ дает
$mga = N_{1}d \Rightarrow N_{1} = \frac{mga}{d}$
(здесь считалось, что толщина стержня очень мала, а перекос пластины очень мал и приводит только к возникновению сил реакции и трения, но практически не меняет ее расположения в пространстве). Аналогично,
$N_{2} = \frac{mga}{d}$.
Таким образом, и силы реакции $\vec{N}_{1}$ и $\vec{N}_{2}$, и, следовательно, силы трения $\vec{F}_{тр1}$ и $\vec{F}_{тр2}$ одинаковы. Чтобы пластина была в равновесии силы трения должны компенсировать силу тяжести, поэтому
$2F_{тр} = mg$.
При этом пластина будет в покое, если силы трения не превысят своих максимальных значений $kN$, где $k$ - коэффициент трения. Отсюда имеем, что пластина будет в покое, если
$\frac{mg}{2} \leq \frac{kmga}{d}$
или
$k \geq \frac{d}{2a}$.
На вертикальный стержень круглого сечения радиуса $r = 0,5 см$ надевают пластину с вырезанным в ней круглым отверстием, диаметр которого немного больше диаметра стержня. Толщина пластины - $d = 1 см$, расстояние от ее центра тяжести до центра стержня - $a = 10 см$. При каком значении коэффициента трения между пластиной и стержнем пластина не будет соскальзывать по стержню?
Решение:
В результате действия силы тяжести пластину чуть-чуть «перекосит» относительно стержня, и возникнут силы реакции и силы трения. В результате на пластину будут действовать: сила тяжести (в геометрическом центре пластины сдвигом центра тяжести пластины из-за вырезания отверстия пренебрегаем), две силы реакции со стороны стержня и две силы трения (см. рисунок).
Условие моментов относительно точки приложения силы $\vec{N}_{2}$ дает
$mga = N_{1}d \Rightarrow N_{1} = \frac{mga}{d}$
(здесь считалось, что толщина стержня очень мала, а перекос пластины очень мал и приводит только к возникновению сил реакции и трения, но практически не меняет ее расположения в пространстве). Аналогично,
$N_{2} = \frac{mga}{d}$.
Таким образом, и силы реакции $\vec{N}_{1}$ и $\vec{N}_{2}$, и, следовательно, силы трения $\vec{F}_{тр1}$ и $\vec{F}_{тр2}$ одинаковы. Чтобы пластина была в равновесии силы трения должны компенсировать силу тяжести, поэтому
$2F_{тр} = mg$.
При этом пластина будет в покое, если силы трения не превысят своих максимальных значений $kN$, где $k$ - коэффициент трения. Отсюда имеем, что пластина будет в покое, если
$\frac{mg}{2} \leq \frac{kmga}{d}$
или
$k \geq \frac{d}{2a}$.
