Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 5730
2017-12-15 
Двигатель внутреннего сгорания работает по циклу, состоящему из двух адиабат и двух изохор (цикл Отто). Бензин впрыскивается в цилиндр двигателя при комнатной температуре ($T_{1} = 20^{ \circ } С$, состояние 1 на рисунке). Затем на участке 1–2 смесь воздуха с бензином адиабатически (без теплообмена с окружающей средой) сжимается, нагреваясь до температуры $T_{2} = 250^{ \circ} С$. Затем смесь поджигается (участок 2-3), затем совершает работу на участке адиабатического расширения 3-4, а затем на участке 4-1 выбрасывается из цилиндра и заменяется на холодный атмосферный воздух. Найти КПД двигателя. В адиабатическом процессе давление и объем газа связаны соотношением: $pV^{ \gamma} = const$, где $\gamma$ - некоторое известное число.
Решение:
Поскольку процессы 1-2 и 3-4 - адиабатические, КПД цикла определяется соотношением
$\eta = \frac{Q_{2-3} - Q_{1-4}}{Q_{2-3}}$,
где $Q_{2-3}$ - количество теплоты, полученное на участке 3-2; $Q_{4-1}$ -количество теплоты, отданное газом на участке 1-4. Поскольку процессы 2-3 и 4-1 - изохорические
$Q_{2-3} = \alpha R(T_{3} - T_{2}), Q_{1-4} = \alpha R(T_{4} - T_{1})$, (*)
где $\alpha$ - коэффициент пропорциональности, зависящий от атомности газа; $T_{3}$ и $T_{4}$ - температуры газа в состояниях 3 и 4. Из закона Клапейрона-Менделеева имеем
$T_{3} - T_{2} = \frac{V_{2,3} (p_{3} - p_{2})}{ \nu R} = \frac{V_{2,3}p_{2} \left ( \frac{p_{3}}{p_{2}} - 1 \right ) }{ \nu R} = T_{2} \left ( \frac{p_{3}}{p_{2}} - 1 \right )$, (**)
$T_{4} - T_{1} = \frac{V_{4,1} (p_{4} - p_{1})}{ \nu R} = \frac{V_{4,1}p_{1} \left ( \frac{p_{4}}{p_{1}} - 1 \right ) }{ \nu R} = T_{1} \left ( \frac{p_{4}}{p_{1}} - 1 \right )$
где $V_{2,3} = V_{2} = V_{3}$ и $V_{4,1} = V_{4} = V_{1}$ - объем газа в состояниях 2, 3 и 4, 1 соответственно. Очевидно, отношение давлений на концах изо-хор - одинаковое. Действительно, из уравнения адиабаты (см. указание к условию) имеем
$p_{4} = p_{3} \left ( \frac{V_{3}}{V_{4}} \right )^{ \gamma}, p_{1} = p_{2} \left ( \frac{V_{2}}{V_{1}} \right )^{ \gamma}$.
Поэтому давление на изохорах 2-3 и 4-1 изменяется в одинаковое количество раз
$\frac{p_{4}}{p_{1}} = \frac{p_{3}}{p_{2}}$.
В результате из определения КПД и формул (*), (**) находим
$\eta = \frac{T_{2} - T_{1}}{T_{2}} = \frac{230}{523} = 0,44$.
Двигатель внутреннего сгорания работает по циклу, состоящему из двух адиабат и двух изохор (цикл Отто). Бензин впрыскивается в цилиндр двигателя при комнатной температуре ($T_{1} = 20^{ \circ } С$, состояние 1 на рисунке). Затем на участке 1–2 смесь воздуха с бензином адиабатически (без теплообмена с окружающей средой) сжимается, нагреваясь до температуры $T_{2} = 250^{ \circ} С$. Затем смесь поджигается (участок 2-3), затем совершает работу на участке адиабатического расширения 3-4, а затем на участке 4-1 выбрасывается из цилиндра и заменяется на холодный атмосферный воздух. Найти КПД двигателя. В адиабатическом процессе давление и объем газа связаны соотношением: $pV^{ \gamma} = const$, где $\gamma$ - некоторое известное число.
Решение:
Поскольку процессы 1-2 и 3-4 - адиабатические, КПД цикла определяется соотношением
$\eta = \frac{Q_{2-3} - Q_{1-4}}{Q_{2-3}}$,
где $Q_{2-3}$ - количество теплоты, полученное на участке 3-2; $Q_{4-1}$ -количество теплоты, отданное газом на участке 1-4. Поскольку процессы 2-3 и 4-1 - изохорические
$Q_{2-3} = \alpha R(T_{3} - T_{2}), Q_{1-4} = \alpha R(T_{4} - T_{1})$, (*)
где $\alpha$ - коэффициент пропорциональности, зависящий от атомности газа; $T_{3}$ и $T_{4}$ - температуры газа в состояниях 3 и 4. Из закона Клапейрона-Менделеева имеем
$T_{3} - T_{2} = \frac{V_{2,3} (p_{3} - p_{2})}{ \nu R} = \frac{V_{2,3}p_{2} \left ( \frac{p_{3}}{p_{2}} - 1 \right ) }{ \nu R} = T_{2} \left ( \frac{p_{3}}{p_{2}} - 1 \right )$, (**)
$T_{4} - T_{1} = \frac{V_{4,1} (p_{4} - p_{1})}{ \nu R} = \frac{V_{4,1}p_{1} \left ( \frac{p_{4}}{p_{1}} - 1 \right ) }{ \nu R} = T_{1} \left ( \frac{p_{4}}{p_{1}} - 1 \right )$
где $V_{2,3} = V_{2} = V_{3}$ и $V_{4,1} = V_{4} = V_{1}$ - объем газа в состояниях 2, 3 и 4, 1 соответственно. Очевидно, отношение давлений на концах изо-хор - одинаковое. Действительно, из уравнения адиабаты (см. указание к условию) имеем
$p_{4} = p_{3} \left ( \frac{V_{3}}{V_{4}} \right )^{ \gamma}, p_{1} = p_{2} \left ( \frac{V_{2}}{V_{1}} \right )^{ \gamma}$.
Поэтому давление на изохорах 2-3 и 4-1 изменяется в одинаковое количество раз
$\frac{p_{4}}{p_{1}} = \frac{p_{3}}{p_{2}}$.
В результате из определения КПД и формул (*), (**) находим
$\eta = \frac{T_{2} - T_{1}}{T_{2}} = \frac{230}{523} = 0,44$.
