Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 5728
2017-12-15 
Космическая станция представляет собой шар радиусом $R$, температура поверхности которого в результате работы аппаратуры внутри станции и излучения тепла в пространство поддерживается равной $T$. Станцию окружают тонкой сферической оболочкой радиуса $2R$. Найти новую температуру поверхности станции и температуру оболочки.
Указание. Единица поверхности станции и оболочки излучают по всем направлениям энергию, пропорциональную четвертой степени их температуры (закон Стефана Больцмана).
Решение:
В установившемся режиме вся энергия, выделяемая аппаратурой внутри станции, излучается в окружающее пространство. Поэтому по закону Стефана-Больцмана (см. указание к условию задачи) находим
$w = 4 \pi R^{2} \sigma T^{4}$, (*)
где $w$ - мощность выделения энергии внутри станции; $\sigma$ - коэффициент пропорциональности в законе Стефана-Больцмана (постоянная Стефана).
Что же будет происходить когда станцию окружили оболочкой? Ясно, что в установившемся режиме вся выделившаяся внутри энергия должна быть излучена оболочкой. Применяя к оболочке закон Стефана-Больцмана и учитывая, что ее радиус вдвое больше радиуса станции, получим
$w = 4 \pi (2R)^{2} \sigma T_{0}^{4}$, (**)
где $T_{0}$ - температура оболочки. Отсюда $T_{0} = T / \sqrt{2}$. Новую температуру поверхности станции можно найти из следующих соображений. Оболочка излучает энергию (**) и наружу и внутрь. Поэтому, в установившемся режиме поверхность станции должна излучать вдвое большую энергию, а для этого у нее должна возрасти температура. Отсюда находим новую температуру поверхности станции
$T_{c}^{ \prime} = \sqrt[4]{2} T$.
Космическая станция представляет собой шар радиусом $R$, температура поверхности которого в результате работы аппаратуры внутри станции и излучения тепла в пространство поддерживается равной $T$. Станцию окружают тонкой сферической оболочкой радиуса $2R$. Найти новую температуру поверхности станции и температуру оболочки.
Указание. Единица поверхности станции и оболочки излучают по всем направлениям энергию, пропорциональную четвертой степени их температуры (закон Стефана Больцмана).
Решение:
В установившемся режиме вся энергия, выделяемая аппаратурой внутри станции, излучается в окружающее пространство. Поэтому по закону Стефана-Больцмана (см. указание к условию задачи) находим
$w = 4 \pi R^{2} \sigma T^{4}$, (*)
где $w$ - мощность выделения энергии внутри станции; $\sigma$ - коэффициент пропорциональности в законе Стефана-Больцмана (постоянная Стефана).
Что же будет происходить когда станцию окружили оболочкой? Ясно, что в установившемся режиме вся выделившаяся внутри энергия должна быть излучена оболочкой. Применяя к оболочке закон Стефана-Больцмана и учитывая, что ее радиус вдвое больше радиуса станции, получим
$w = 4 \pi (2R)^{2} \sigma T_{0}^{4}$, (**)
где $T_{0}$ - температура оболочки. Отсюда $T_{0} = T / \sqrt{2}$. Новую температуру поверхности станции можно найти из следующих соображений. Оболочка излучает энергию (**) и наружу и внутрь. Поэтому, в установившемся режиме поверхность станции должна излучать вдвое большую энергию, а для этого у нее должна возрасти температура. Отсюда находим новую температуру поверхности станции
$T_{c}^{ \prime} = \sqrt[4]{2} T$.
