Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 5724
2017-12-15 
Для измерений размеров используется точный измерительный прибор - штангенциркуль, который кроме основной шкалы имеет дополнительную подвижную шкалу - нониус, цена деления которой составляет 0,9 мм. Название «нониус» произошло от фамилии автора - португальского математика Нуниша (пишется Nonius). Нониус позволяет измерять размеры с точностью 0,1 мм. Объясните, как это удается сделать.
Решение:
На штанге неподвижной части нанесена миллиметровая шкала, и нуль нониуса, нанесенного на подвижную часть штангенциркуля, совпадает с нулем основной шкалы, если подвижная часть плотно прижата к неподвижной. При измерении предмет зажимают между неподвижной и подвижной частями штангенциркуля. Поэтому нуль шкалы нониуса показывает на основной шкале размер предмета. Если нуль шкалы нониуса при этом точно попал на миллиметровое деление основной шкалы, размер предмета равен целому числу миллиметров (показанию основной шкалы). Если размер предмета не равен целому числу миллиметров, то нуль шкалы нониуса попадет между двумя делениями основной шкалы. В этом случае работает шкала нониуса, которая позволяет определить размер предмета с точностью до 0,1 мм без нанесения делений с ценой деления 0,1 мм.
Основная идея работы нониуса - фактическое «раздвижение» каждого миллиметрового деления основной шкалы. Технически нониус работает так. Поскольку цена деления шкалы нониуса равна 0,9 мм, то десять делений шкалы нониуса (полная шкала) равны 9 мм, девять делений шкалы нониуса - 8,1 мм, восемь делений шкалы - 7,2 мм, семь делений - 6,3 мм, шесть делений - 5,4 мм, пять делений - 4,5 мм, четыре деления - 3,6 мм, три деления -2,7 мм, два деления - 1,8 мм, одно деление - 0,9 мм. Поэтому если размер предмета равен целому числу миллиметров плюс 0,9 мм, расстояние от нуля шкалы нониуса до следующего миллиметрового деления основной шкалы будет равно 0,1 мм, и с одним из делений основной шкалы совпадет девятое деление шкалы нониуса (поскольку оно находится от нуля шкалы нониуса на расстоянии 8,1 мм). Если размер предмета равен целому числу миллиметров плюс 0,8 мм, расстояние между нулем шкалы нониуса и следующим миллиметровым делением основной шкалы равно 0,2 мм, и с одним из делений основной шкалы совпадет восьмое деление шкалы нониуса. Если размер предмета равен целому числу миллиметров плюс 0,7 мм, расстояние между нулем шкалы нониуса и следующим миллиметровым делением основной шкалы равно 0,3 мм, и с одним из целых значений основной шкалы совпадет седьмое деление шкалы нониуса и т. д. Таким образом, размер предмета определяется так: он равен целому числу миллиметровых делений основной шкалы, которое «перешагнул» нуль шкалы нониуса, и такому числу десятых долей миллиметра, какое деление шкалы нониуса точно совпало с одним из миллиметровых делений основной шкалы (для примера, показанного на рисунке, - 7,6 мм).
Для измерений размеров используется точный измерительный прибор - штангенциркуль, который кроме основной шкалы имеет дополнительную подвижную шкалу - нониус, цена деления которой составляет 0,9 мм. Название «нониус» произошло от фамилии автора - португальского математика Нуниша (пишется Nonius). Нониус позволяет измерять размеры с точностью 0,1 мм. Объясните, как это удается сделать.
Решение:
На штанге неподвижной части нанесена миллиметровая шкала, и нуль нониуса, нанесенного на подвижную часть штангенциркуля, совпадает с нулем основной шкалы, если подвижная часть плотно прижата к неподвижной. При измерении предмет зажимают между неподвижной и подвижной частями штангенциркуля. Поэтому нуль шкалы нониуса показывает на основной шкале размер предмета. Если нуль шкалы нониуса при этом точно попал на миллиметровое деление основной шкалы, размер предмета равен целому числу миллиметров (показанию основной шкалы). Если размер предмета не равен целому числу миллиметров, то нуль шкалы нониуса попадет между двумя делениями основной шкалы. В этом случае работает шкала нониуса, которая позволяет определить размер предмета с точностью до 0,1 мм без нанесения делений с ценой деления 0,1 мм.
Основная идея работы нониуса - фактическое «раздвижение» каждого миллиметрового деления основной шкалы. Технически нониус работает так. Поскольку цена деления шкалы нониуса равна 0,9 мм, то десять делений шкалы нониуса (полная шкала) равны 9 мм, девять делений шкалы нониуса - 8,1 мм, восемь делений шкалы - 7,2 мм, семь делений - 6,3 мм, шесть делений - 5,4 мм, пять делений - 4,5 мм, четыре деления - 3,6 мм, три деления -2,7 мм, два деления - 1,8 мм, одно деление - 0,9 мм. Поэтому если размер предмета равен целому числу миллиметров плюс 0,9 мм, расстояние от нуля шкалы нониуса до следующего миллиметрового деления основной шкалы будет равно 0,1 мм, и с одним из делений основной шкалы совпадет девятое деление шкалы нониуса (поскольку оно находится от нуля шкалы нониуса на расстоянии 8,1 мм). Если размер предмета равен целому числу миллиметров плюс 0,8 мм, расстояние между нулем шкалы нониуса и следующим миллиметровым делением основной шкалы равно 0,2 мм, и с одним из делений основной шкалы совпадет восьмое деление шкалы нониуса. Если размер предмета равен целому числу миллиметров плюс 0,7 мм, расстояние между нулем шкалы нониуса и следующим миллиметровым делением основной шкалы равно 0,3 мм, и с одним из целых значений основной шкалы совпадет седьмое деление шкалы нониуса и т. д. Таким образом, размер предмета определяется так: он равен целому числу миллиметровых делений основной шкалы, которое «перешагнул» нуль шкалы нониуса, и такому числу десятых долей миллиметра, какое деление шкалы нониуса точно совпало с одним из миллиметровых делений основной шкалы (для примера, показанного на рисунке, - 7,6 мм).
