Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 5723
2017-12-15 
Насос бытового пылесоса создает в камере сбора пыли разрежение 15 кПа, при этом пылесос прокачивает через себя 20 л воздуха в секунду (это средние значения соответствующих параметров для мощных бытовых пылесосов распространенных марок). Какую работу совершает насос пылесоса над воздухом в единицу времени (мощность всасывания)? Оцените, при какой мощности всасывания пылесос сможет «втянуть» с пола монету «1 копейка». Диаметр монеты $d = 15,5 мм$, масса $m = 1,5 г$.
Решение:
Мощность всасывания естественно определить как работу, совершаемую двигателем над воздухом в единицу времени. Если двигатель, создав разрежение $p$, прокачает за время $\Delta t$ объем воздуха $\Delta V$, то будет совершена работа
$\Delta A = F \Delta r = pS \Delta r = p \Delta V$,
где $\Delta r$ - перемещение порции воздуха; $S$ - площадь сечения воздуховода пылесоса. Поэтому мощность всасывания рассматриваемого пылесоса есть
$N = \frac{ \Delta A}{ \Delta t} = pv = 300 Вт$,
где $v$ - скорость прокачивания воздуха (20 л в секунду). Сможет ли такой пылесос «всосать» монету «1 копейка», можно оценить так. Чтобы всосать монету, площадь сечения потока воздуха должна быть не меньше ее площади $s \sim d^{2}$. Поэтому скорость воздушного потока $u$ будет равна
$u = \frac{N}{pd^{2}}$. (*)
По закону Бернулли при движении воздуха над монетой будет создаваться область меньшего давления. Это давление отрывает монету от пола, а затем она, попадая в поток воздуха, засасывается пылесосом. По закону Бернулли избыточное давление воздуха равно
$\Delta p = \frac{ \rho u^{2}}{2}$
($\rho$ - плотность воздуха). Поэтому поток оторвет монету от пола, если
$\Delta p d^{2} = \frac{ \rho u^{2}}{2} d^{2} \geq mg$.
Используя теперь скорость потока из (*), получим для мощности пылесоса, способного «засосать» копейку
$N \geq pd \sqrt{ \frac{mg}{ \rho} } \approx 20 Вт$,
т.е. нашего (трехсотваттного) пылесоса достаточно, чтобы это сделать. Следует, однако, иметь в виду, что при засорении фильтров и наполнении мешков для сбора пыли пылью скорость воздушного потока может убывать «в разы», и даже 300-ваттный пылесос может не справиться с такой работой.
Насос бытового пылесоса создает в камере сбора пыли разрежение 15 кПа, при этом пылесос прокачивает через себя 20 л воздуха в секунду (это средние значения соответствующих параметров для мощных бытовых пылесосов распространенных марок). Какую работу совершает насос пылесоса над воздухом в единицу времени (мощность всасывания)? Оцените, при какой мощности всасывания пылесос сможет «втянуть» с пола монету «1 копейка». Диаметр монеты $d = 15,5 мм$, масса $m = 1,5 г$.
Решение:
Мощность всасывания естественно определить как работу, совершаемую двигателем над воздухом в единицу времени. Если двигатель, создав разрежение $p$, прокачает за время $\Delta t$ объем воздуха $\Delta V$, то будет совершена работа
$\Delta A = F \Delta r = pS \Delta r = p \Delta V$,
где $\Delta r$ - перемещение порции воздуха; $S$ - площадь сечения воздуховода пылесоса. Поэтому мощность всасывания рассматриваемого пылесоса есть
$N = \frac{ \Delta A}{ \Delta t} = pv = 300 Вт$,
где $v$ - скорость прокачивания воздуха (20 л в секунду). Сможет ли такой пылесос «всосать» монету «1 копейка», можно оценить так. Чтобы всосать монету, площадь сечения потока воздуха должна быть не меньше ее площади $s \sim d^{2}$. Поэтому скорость воздушного потока $u$ будет равна
$u = \frac{N}{pd^{2}}$. (*)
По закону Бернулли при движении воздуха над монетой будет создаваться область меньшего давления. Это давление отрывает монету от пола, а затем она, попадая в поток воздуха, засасывается пылесосом. По закону Бернулли избыточное давление воздуха равно
$\Delta p = \frac{ \rho u^{2}}{2}$
($\rho$ - плотность воздуха). Поэтому поток оторвет монету от пола, если
$\Delta p d^{2} = \frac{ \rho u^{2}}{2} d^{2} \geq mg$.
Используя теперь скорость потока из (*), получим для мощности пылесоса, способного «засосать» копейку
$N \geq pd \sqrt{ \frac{mg}{ \rho} } \approx 20 Вт$,
т.е. нашего (трехсотваттного) пылесоса достаточно, чтобы это сделать. Следует, однако, иметь в виду, что при засорении фильтров и наполнении мешков для сбора пыли пылью скорость воздушного потока может убывать «в разы», и даже 300-ваттный пылесос может не справиться с такой работой.
