Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 5722
2017-12-15 
Вертолет массой $M = 500 кг$ с лопастями длиной $l = 3 м$ неподвижно «завис» над поверхностью земли. Оценить мощность двигателя вертолета. Считать, что весь воздух под лопастями движется вниз. Плотность воздуха - $\rho = 1 кг/м^{3}$.
Решение:
Пусть скорость, с которой воздух направляется винтом вертолета вниз, равна $v$. Тогда, очевидно, за время $\Delta t$ вниз направляется такая масса воздуха $\Delta m$, которая находится в цилиндре с площадью основания, равной площади винта, и образующей $v \Delta t$:
$\Delta m = \rho Sv \Delta t$
где $S$ - площадь винта вертолета; $\rho$ - плотность воздуха. Поскольку до того как быть разогнанным винтом до скорости $v$, этот воздух покоился, изменение импульса этого воздуха равно
$\Delta m v = \rho Sv^{2} \Delta t$.
С другой стороны, это изменение импульса создается силой, действующей на воздух со стороны винта, которая по третьему закону Ньютона равна силе, действующей на винт со стороны воздуха, и равна силе тяжести вертолета, поскольку он находится в равновесии. Поэтому из второго закона Ньютона в импульсной форме имеем
$\rho Sv^{2} \Delta t = Mg \Delta t \Rightarrow v = \sqrt{ \frac{Mg}{ \rho S}}$. (*)
Мощность двигателя равна кинетической энергии воздуха, разогнанного в единицу времени. Поэтому
$N \Delta t - \frac{ \Delta m v^{2}}{2} = \frac{ \rho v^{3} \Delta t S}{2} \Rightarrow N \sim \frac{ \rho Sv^{3}}{2}$. (*)
Используя теперь формулу для скорости воздуха (*), получим
$N \sim \frac{1}{2} \sqrt{ \frac{M^{3}g^{3}}{ \rho S}} \sim \frac{1}{2} \sqrt{ \frac{M^{3}g^{3}}{ \pi \rho l^{2}}} = 3,4 \cdot 10^{4} Вт$.
Вертолет массой $M = 500 кг$ с лопастями длиной $l = 3 м$ неподвижно «завис» над поверхностью земли. Оценить мощность двигателя вертолета. Считать, что весь воздух под лопастями движется вниз. Плотность воздуха - $\rho = 1 кг/м^{3}$.
Решение:
Пусть скорость, с которой воздух направляется винтом вертолета вниз, равна $v$. Тогда, очевидно, за время $\Delta t$ вниз направляется такая масса воздуха $\Delta m$, которая находится в цилиндре с площадью основания, равной площади винта, и образующей $v \Delta t$:
$\Delta m = \rho Sv \Delta t$
где $S$ - площадь винта вертолета; $\rho$ - плотность воздуха. Поскольку до того как быть разогнанным винтом до скорости $v$, этот воздух покоился, изменение импульса этого воздуха равно
$\Delta m v = \rho Sv^{2} \Delta t$.
С другой стороны, это изменение импульса создается силой, действующей на воздух со стороны винта, которая по третьему закону Ньютона равна силе, действующей на винт со стороны воздуха, и равна силе тяжести вертолета, поскольку он находится в равновесии. Поэтому из второго закона Ньютона в импульсной форме имеем
$\rho Sv^{2} \Delta t = Mg \Delta t \Rightarrow v = \sqrt{ \frac{Mg}{ \rho S}}$. (*)
Мощность двигателя равна кинетической энергии воздуха, разогнанного в единицу времени. Поэтому
$N \Delta t - \frac{ \Delta m v^{2}}{2} = \frac{ \rho v^{3} \Delta t S}{2} \Rightarrow N \sim \frac{ \rho Sv^{3}}{2}$. (*)
Используя теперь формулу для скорости воздуха (*), получим
$N \sim \frac{1}{2} \sqrt{ \frac{M^{3}g^{3}}{ \rho S}} \sim \frac{1}{2} \sqrt{ \frac{M^{3}g^{3}}{ \pi \rho l^{2}}} = 3,4 \cdot 10^{4} Вт$.
