Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 5719
2017-12-15 
Из двух металлов с модулями Юнга $E_{1}$ и $E_{2}$ изготовили два стержня с одинаковыми сечениями. Длина первого стержня (с модулем Юнга $E_{1}$) вдвое больше длины второго стержня (с модулем Юнга $E_{2}$). Стержни сварили торцами, стык обработали, а затем покрасили так, что получившийся стержень выглядит как однородный. Инженер измеряет модуль Юнга стержня, нагружая его и измеряя удлинение. Какой модуль Юнга он измерит?
Указание. Модуль Юнга $E$ определяется как коэффициент пропорциональности между напряжением ($F / S$) и относительным удлинением стержня ($\Delta l/l$): $F / S = E \Delta l / l$, где $F$ - сила, растягивающая или сжимающая стержень; $S$ - площадь поперечного сечения; $\Delta l$ - его удлинение или укорочение; $l$ - первоначальная длина.
Решение:
Очевидно, сила натяжения одинакова во всех сечениях, поэтому оба стержня, составляющие составной стержень, растягиваются одинаковой силой. Следовательно, удлинение составного стержня $\Delta l$ можно найти так:
$\Delta l = \frac{F (2l/3)}{SE_{1} } + \frac{F(l/3) }{SE_{2} } = \frac{Fl}{3S} \left ( \frac{2}{E_{1} } + \frac{1}{E_{2} } \right )$.
Отсюда находим модуль Юнга составного стержня
$\frac{1}{E_{c} } = \frac{S \Delta l}{Fl} = \frac{1}{3} \left ( \frac{2}{E_{1} } + \frac{1}{E_{2} } \right ) = \frac{2E_{2} + E_{1} }{3E_{1}E_{2} }$
или
$E_{c} = \frac{3E_{1}E_{2} }{2E_{2} + E_{1} }$.
Из двух металлов с модулями Юнга $E_{1}$ и $E_{2}$ изготовили два стержня с одинаковыми сечениями. Длина первого стержня (с модулем Юнга $E_{1}$) вдвое больше длины второго стержня (с модулем Юнга $E_{2}$). Стержни сварили торцами, стык обработали, а затем покрасили так, что получившийся стержень выглядит как однородный. Инженер измеряет модуль Юнга стержня, нагружая его и измеряя удлинение. Какой модуль Юнга он измерит?
Указание. Модуль Юнга $E$ определяется как коэффициент пропорциональности между напряжением ($F / S$) и относительным удлинением стержня ($\Delta l/l$): $F / S = E \Delta l / l$, где $F$ - сила, растягивающая или сжимающая стержень; $S$ - площадь поперечного сечения; $\Delta l$ - его удлинение или укорочение; $l$ - первоначальная длина.
Решение:
Очевидно, сила натяжения одинакова во всех сечениях, поэтому оба стержня, составляющие составной стержень, растягиваются одинаковой силой. Следовательно, удлинение составного стержня $\Delta l$ можно найти так:
$\Delta l = \frac{F (2l/3)}{SE_{1} } + \frac{F(l/3) }{SE_{2} } = \frac{Fl}{3S} \left ( \frac{2}{E_{1} } + \frac{1}{E_{2} } \right )$.
Отсюда находим модуль Юнга составного стержня
$\frac{1}{E_{c} } = \frac{S \Delta l}{Fl} = \frac{1}{3} \left ( \frac{2}{E_{1} } + \frac{1}{E_{2} } \right ) = \frac{2E_{2} + E_{1} }{3E_{1}E_{2} }$
или
$E_{c} = \frac{3E_{1}E_{2} }{2E_{2} + E_{1} }$.
