Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 5698
2017-12-15 
На прокатном стане заготовка, двигаясь по направляющим, подается к валкам, которые, вращаясь, затягивают ее в пространство между собой, одновременно деформируя ее. При каком минимальном коэффициенте трения валки будут втягивать заготовку, если радиус валков $R$, расстояние между ними $d_{0}$, толщина заготовки $d (d > d_{0})$? Заготовку не подталкивают. Благодаря каким силам происходит «прокатывание» заготовки между валками прокатного стана?
Решение:
Прокатный стан представляет собой определенный комплекс механизмов, в котором разогретая металлическая заготовка протягивается между двумя вращающимися валами (валками стана), расстояние между которыми меньше толщины заготовки, и благодаря пластической деформации металла становится тоньше. Меняя расстояние между валками, и несколько раз протягивая между ними заготовку, можно раскатать ее до любой толщины; используя валки определенной формы, можно придать заготовке определенный профиль.
Исследуем вопрос о том, под действием каких сил заготовка затягивается между валками (при том, что расстояния между валками стана меньше толщины заготовки). В момент касания валков на заготовку действуют: силы нормальной реакции и силы трения со стороны валков (силой тяжести, действующей на заготовку, пренебрегаем по сравнению с этими силами). Причем благодаря вращению валков сила трения будет «затягивать» заготовку в пространство между валками, сила реакции - отталкивать от валков. Поэтому очевидно (см. также рисунок), что заготовка будет протягиваться между валками, если проекция действующей на нее силы трения на ось x будет больше проекции на эту ось силы реакции
$F_{тр} \cos \alpha \geq N \sin \alpha$
или
$\mu \geq tg \alpha$
(где $\alpha$ - угол между направлениями на точку касания валка и заготовки и на центр второго валка). Очевидно,
$\frac{d - d_{0}}{2} = R(1 - \cos \alpha )$.
Выражая косинус через тангенс
$\cos \alpha = \frac{1}{ \sqrt{1 + tg^{2} \alpha } } = \frac{1}{ \sqrt{1 + \mu^{2} } }$,
найдем значения коэффициента трения, при котором заготовка втягивается в пространство между валками
$\mu \geq \sqrt{ \frac{1}{ \left ( 1 - \frac{d - d_{0} }{2R} \right )^{2} } - 1}$.
При втягивании заготовки, она начинает деформироваться валками, это приводит к росту силы реакции, но одновременно растет и сила трения, поэтому заготовка будет продолжать втягиваться.
На прокатном стане заготовка, двигаясь по направляющим, подается к валкам, которые, вращаясь, затягивают ее в пространство между собой, одновременно деформируя ее. При каком минимальном коэффициенте трения валки будут втягивать заготовку, если радиус валков $R$, расстояние между ними $d_{0}$, толщина заготовки $d (d > d_{0})$? Заготовку не подталкивают. Благодаря каким силам происходит «прокатывание» заготовки между валками прокатного стана?
Решение:
Прокатный стан представляет собой определенный комплекс механизмов, в котором разогретая металлическая заготовка протягивается между двумя вращающимися валами (валками стана), расстояние между которыми меньше толщины заготовки, и благодаря пластической деформации металла становится тоньше. Меняя расстояние между валками, и несколько раз протягивая между ними заготовку, можно раскатать ее до любой толщины; используя валки определенной формы, можно придать заготовке определенный профиль.
Исследуем вопрос о том, под действием каких сил заготовка затягивается между валками (при том, что расстояния между валками стана меньше толщины заготовки). В момент касания валков на заготовку действуют: силы нормальной реакции и силы трения со стороны валков (силой тяжести, действующей на заготовку, пренебрегаем по сравнению с этими силами). Причем благодаря вращению валков сила трения будет «затягивать» заготовку в пространство между валками, сила реакции - отталкивать от валков. Поэтому очевидно (см. также рисунок), что заготовка будет протягиваться между валками, если проекция действующей на нее силы трения на ось x будет больше проекции на эту ось силы реакции
$F_{тр} \cos \alpha \geq N \sin \alpha$
или
$\mu \geq tg \alpha$
(где $\alpha$ - угол между направлениями на точку касания валка и заготовки и на центр второго валка). Очевидно,
$\frac{d - d_{0}}{2} = R(1 - \cos \alpha )$.
Выражая косинус через тангенс
$\cos \alpha = \frac{1}{ \sqrt{1 + tg^{2} \alpha } } = \frac{1}{ \sqrt{1 + \mu^{2} } }$,
найдем значения коэффициента трения, при котором заготовка втягивается в пространство между валками
$\mu \geq \sqrt{ \frac{1}{ \left ( 1 - \frac{d - d_{0} }{2R} \right )^{2} } - 1}$.
При втягивании заготовки, она начинает деформироваться валками, это приводит к росту силы реакции, но одновременно растет и сила трения, поэтому заготовка будет продолжать втягиваться.
