Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 5696
2017-12-15 
Если терморегулятор утюга поставить в положение «капрон», его нагреватель периодически включается на 10 с и периодически выключается на 40 с. Поверхность утюга при этом нагревается до $100^{ \circ} С$ (и слабо меняется при включении-выключении нагревателя из-за инерционности теплопередачи). Если терморегулятор поставить в положение «хлопок», то нагреватель будет включаться на 20 с и выключаться на 30 с. Определить установившуюся температуру поверхности утюга в этом положении. Считать, что теплоотдача пропорциональна разности температур поверхности утюга и окружающего воздуха. Температура в комнате $20^{ \circ} С$.
Решение:
С ситуациями, когда нужно учитывать теплопотери, мы сталкиваемся регулярно. Например, в этой задаче, нагреватель утюга работает, выделяет внутри него тепло, а температура утюга не растет. Как такое возможно? Ясно, что в такой ситуации тепло-потери являются существенными, и количество потерянной энергии равно количеству теплоты, выделяемой нагревателем (поскольку температура утюга в среднем не меняется).
Теплопотери (точнее теплопередача от горячего тела к холодному) описываются законом Фурье, который утверждает, что передача тепла между телами пропорциональна разности температур этих тел, причем коэффициент пропорциональности «знает» и о геометрии тел, и об их материалах, об окружении и т.д. Вычислить его можно только в самых простейших случаях; поэтому, как правило, его приходится находить из одних данных, а потом использовать для других. Реализуем эту программу для данной задачи.
Пусть мощность нагревателя утюга $P$. Тогда, поскольку теплоотдача пропорциональна разности температур, для положения регулятора «капрон» справедливо следующее соотношение энергетического баланса:
$P \cdot 10 с = k(100 - 20^{ \circ} С)50 с = k 4000 град \cdot с$,
где $k$ - коэффициент пропорциональности между мощностью теплопотерь и разностью температур утюга и окружающей среды. Отсюда находим
$\frac{P}{k} = 400 град$. (1)
Для положения «хлопок» уравнение теплового баланса имеет вид
$P \cdot 20 с = k (t^{ \circ} С - 20^{ \circ} С)50 с$,
где $k$ - тот же самый коэффициент пропорциональности; $t$ - искомая температура утюга. Подставляя сюда соотношение мощности нагревателя и теплопотерь (1), получим
$t = 180^{ \circ} С$.
Если терморегулятор утюга поставить в положение «капрон», его нагреватель периодически включается на 10 с и периодически выключается на 40 с. Поверхность утюга при этом нагревается до $100^{ \circ} С$ (и слабо меняется при включении-выключении нагревателя из-за инерционности теплопередачи). Если терморегулятор поставить в положение «хлопок», то нагреватель будет включаться на 20 с и выключаться на 30 с. Определить установившуюся температуру поверхности утюга в этом положении. Считать, что теплоотдача пропорциональна разности температур поверхности утюга и окружающего воздуха. Температура в комнате $20^{ \circ} С$.
Решение:
С ситуациями, когда нужно учитывать теплопотери, мы сталкиваемся регулярно. Например, в этой задаче, нагреватель утюга работает, выделяет внутри него тепло, а температура утюга не растет. Как такое возможно? Ясно, что в такой ситуации тепло-потери являются существенными, и количество потерянной энергии равно количеству теплоты, выделяемой нагревателем (поскольку температура утюга в среднем не меняется).
Теплопотери (точнее теплопередача от горячего тела к холодному) описываются законом Фурье, который утверждает, что передача тепла между телами пропорциональна разности температур этих тел, причем коэффициент пропорциональности «знает» и о геометрии тел, и об их материалах, об окружении и т.д. Вычислить его можно только в самых простейших случаях; поэтому, как правило, его приходится находить из одних данных, а потом использовать для других. Реализуем эту программу для данной задачи.
Пусть мощность нагревателя утюга $P$. Тогда, поскольку теплоотдача пропорциональна разности температур, для положения регулятора «капрон» справедливо следующее соотношение энергетического баланса:
$P \cdot 10 с = k(100 - 20^{ \circ} С)50 с = k 4000 град \cdot с$,
где $k$ - коэффициент пропорциональности между мощностью теплопотерь и разностью температур утюга и окружающей среды. Отсюда находим
$\frac{P}{k} = 400 град$. (1)
Для положения «хлопок» уравнение теплового баланса имеет вид
$P \cdot 20 с = k (t^{ \circ} С - 20^{ \circ} С)50 с$,
где $k$ - тот же самый коэффициент пропорциональности; $t$ - искомая температура утюга. Подставляя сюда соотношение мощности нагревателя и теплопотерь (1), получим
$t = 180^{ \circ} С$.
