Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 5689
2017-12-15 
Оцените среднее давление пороховых газов в стволе ружья в момент выстрела. Считать, что пуля при вылете из ствола имеет скорость 400 м/с, и на разгон пули идет половина выделяющейся энергии. Значения всех остальных необходимых для оценки величин выберите сами, исходя из своих знаний, опыта и здравого смысла.
Решение:
Для инженера или физика очень важно уметь оценить ту или иную величину, не проводя трудоемких расчетов. Тем более, что такие расчеты далеко не всегда удается выполнить. Для оценки той или иной величины нужно выделить главное явление, уравнение или соотношение, куда входит данная величина, и отбросить все малосущественное.
Главное, что делают пороховые газы в стволе ружья - это разгоняют пулю, причем скорость вылетающей из ствола пули, очевидно, связана с давлением пороховых газов. Поэтому оценивать давление газов нужно, связывая давление пороховых газов и начальную скорость пули. Причем эту связь, конечно, нужно искать с помощью теоремы об изменении кинетической энергии. (В условии задачи была дана подсказка - «половина работы пороховых газов идет на разгон пули», причем ключевым словом здесь является слово «работа», а не слово «половина». Действительно, с точки зрения оценки давления, «половина» здесь совершенно несущественна, поскольку может привести к множителю 1/2 или 1/4, что для оценки не считается ошибкой - оценка должна быть правильной по порядку величины.) Итак, используем теорему об изменении кинетической энергии пули - половина работы пороховых газов равна изменению кинетической энергии пули (вторая половина - на нагрев ствола и пули, на образование ударной волны и т.д.). Поэтому
$\frac{mv^{2}}{2} \sim \frac{1}{2} pSl$,
где $m$ - масса пули; $S$ - площадь сечения ствола ружья; $l$ - длина ствола; $p$ - среднее давление; коэффициент 1/2 - доля работы, идущая на разгон пули. Отсюда получаем
$p \sim \frac{mv^{2}}{Sl}$
Используем: $m = 20 г, v = 400 м/с, S = 2 см^{2}, l = 0,7 м$ и находим
$p \sim \frac{mv^{2}}{Sl} \sim 3 \cdot 10^{7} Па \sim 300 атм$.
Очевидно, давление пороховых газов значительно меняется в процессе движения пули. А вот оценить, как оно меняется - достаточно сложно: после почти мгновенного сгорания пороха новая энергия газам не поступает, а потери энергии на трение, нагрев ствола, ударную волну могут быть весьма значительными и трудно оцениваемыми.
Оцените среднее давление пороховых газов в стволе ружья в момент выстрела. Считать, что пуля при вылете из ствола имеет скорость 400 м/с, и на разгон пули идет половина выделяющейся энергии. Значения всех остальных необходимых для оценки величин выберите сами, исходя из своих знаний, опыта и здравого смысла.
Решение:
Для инженера или физика очень важно уметь оценить ту или иную величину, не проводя трудоемких расчетов. Тем более, что такие расчеты далеко не всегда удается выполнить. Для оценки той или иной величины нужно выделить главное явление, уравнение или соотношение, куда входит данная величина, и отбросить все малосущественное.
Главное, что делают пороховые газы в стволе ружья - это разгоняют пулю, причем скорость вылетающей из ствола пули, очевидно, связана с давлением пороховых газов. Поэтому оценивать давление газов нужно, связывая давление пороховых газов и начальную скорость пули. Причем эту связь, конечно, нужно искать с помощью теоремы об изменении кинетической энергии. (В условии задачи была дана подсказка - «половина работы пороховых газов идет на разгон пули», причем ключевым словом здесь является слово «работа», а не слово «половина». Действительно, с точки зрения оценки давления, «половина» здесь совершенно несущественна, поскольку может привести к множителю 1/2 или 1/4, что для оценки не считается ошибкой - оценка должна быть правильной по порядку величины.) Итак, используем теорему об изменении кинетической энергии пули - половина работы пороховых газов равна изменению кинетической энергии пули (вторая половина - на нагрев ствола и пули, на образование ударной волны и т.д.). Поэтому
$\frac{mv^{2}}{2} \sim \frac{1}{2} pSl$,
где $m$ - масса пули; $S$ - площадь сечения ствола ружья; $l$ - длина ствола; $p$ - среднее давление; коэффициент 1/2 - доля работы, идущая на разгон пули. Отсюда получаем
$p \sim \frac{mv^{2}}{Sl}$
Используем: $m = 20 г, v = 400 м/с, S = 2 см^{2}, l = 0,7 м$ и находим
$p \sim \frac{mv^{2}}{Sl} \sim 3 \cdot 10^{7} Па \sim 300 атм$.
Очевидно, давление пороховых газов значительно меняется в процессе движения пули. А вот оценить, как оно меняется - достаточно сложно: после почти мгновенного сгорания пороха новая энергия газам не поступает, а потери энергии на трение, нагрев ствола, ударную волну могут быть весьма значительными и трудно оцениваемыми.
