Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 5686
2017-12-15 
Тело массой $m$ подвешено на нити, прикрепленной к точке А прикрепленного к стене кронштейна ABCDE, состоящего из шести невесомых стержней одинаковой длины, соединенных шарнирно (см. рисунок; длина отрезка DE на стене также равна длине стержня). Растянут или сжат стержень BC? Найти силу упругости стержня ВС.
Решение:
Конструкции из соединенных друг с другом металлических стержней используют в D случаях, когда нужно укрепить какую-то сооружение. Например, железнодорожные и автомобильные мосты часто укрепляют такими конструкциями, которые называются фермами (см. рисунок кронштейна, сделанный из стержней). Цель использования такого рода конструкций - замена опасных деформаций изгиба, менее опасными деформациями растяжения-сжатия. Действительно, изгиб пролета моста, укрепленного фермой, может произойти только при значительном сжатии или растяжении поперечных стержней, для чего нужны огромные силы. Поэтому ферма моста является прочностным элементом, существенно повышающим его прочность. Рассмотренная задача представляет собой некоторую модель мостовой фермы. Исследуем вопрос о том, какие деформации возникают в элементах кронштейна при его нагружении.
Во-первых, заметим, что при условии шарнирных креплений стержней и отсутствия у них массы (а массы стержней, как правило, много меньше массы внешних нагрузок, и ими пренебрегают), деформации стержней фермы могут быть только деформациями растяжения-сжатия. Во-вторых, для анализа нагрузок, возникающих в ферме, часто используют такой прием - мысленно удаляют один из стержней и смотрят на движение оставшихся частей. По нему можно сделать вывод о растяжении или сжатии удаленного стержня. Давайте мысленно удалим стержень ВС. В этом случае точки В и С, очевидно, начнут сближаться, поскольку треугольник CDE останется на месте, а ромб CABD будет «складываться». Поэтому стержень ВС сжат. Аналогично заключаем, что стержень АВ растянут, АС - сжат.
Найдем силу натяжения стержня ВС. Как указывалось выше, воздействие шарнира на стержень или стержня на шарнир может осуществляться только вдоль стержня, поэтому с учетом сжатия стержня АС и растяжения стержня АВ на шарнир А действуют силы, показанные на рисунке: сила натяжения нити, равная силе тяжести груза, и силы натяжения стержней АВ и АС (направленные вдоль этих стержней). Чтобы шарнир был в равновесии, сумма этих сил должна быть равна нулю. А поскольку углы между этими силами равны $120^{ \circ }$, то их сумма равна нулю только в том случае, когда равны их величины. Поэтому $T_{AB} = mg, T_{AC} = mg$.
Рассмотрим теперь шарнир В. На него действуют три силы, сумма которых равна нулю, которые также направлены под углами $120^{ \circ}$ друг к другу и одна из которых равна $T_{AB} = mg$. Поэтому и две остальные силы $T_{BC}$ и $T_{BD}$ равны друг другу и силе $T_{AB}$. Потому
$T_{BC} = mg$.
Тело массой $m$ подвешено на нити, прикрепленной к точке А прикрепленного к стене кронштейна ABCDE, состоящего из шести невесомых стержней одинаковой длины, соединенных шарнирно (см. рисунок; длина отрезка DE на стене также равна длине стержня). Растянут или сжат стержень BC? Найти силу упругости стержня ВС.
Решение:
Конструкции из соединенных друг с другом металлических стержней используют в D случаях, когда нужно укрепить какую-то сооружение. Например, железнодорожные и автомобильные мосты часто укрепляют такими конструкциями, которые называются фермами (см. рисунок кронштейна, сделанный из стержней). Цель использования такого рода конструкций - замена опасных деформаций изгиба, менее опасными деформациями растяжения-сжатия. Действительно, изгиб пролета моста, укрепленного фермой, может произойти только при значительном сжатии или растяжении поперечных стержней, для чего нужны огромные силы. Поэтому ферма моста является прочностным элементом, существенно повышающим его прочность. Рассмотренная задача представляет собой некоторую модель мостовой фермы. Исследуем вопрос о том, какие деформации возникают в элементах кронштейна при его нагружении.
Во-первых, заметим, что при условии шарнирных креплений стержней и отсутствия у них массы (а массы стержней, как правило, много меньше массы внешних нагрузок, и ими пренебрегают), деформации стержней фермы могут быть только деформациями растяжения-сжатия. Во-вторых, для анализа нагрузок, возникающих в ферме, часто используют такой прием - мысленно удаляют один из стержней и смотрят на движение оставшихся частей. По нему можно сделать вывод о растяжении или сжатии удаленного стержня. Давайте мысленно удалим стержень ВС. В этом случае точки В и С, очевидно, начнут сближаться, поскольку треугольник CDE останется на месте, а ромб CABD будет «складываться». Поэтому стержень ВС сжат. Аналогично заключаем, что стержень АВ растянут, АС - сжат.
Найдем силу натяжения стержня ВС. Как указывалось выше, воздействие шарнира на стержень или стержня на шарнир может осуществляться только вдоль стержня, поэтому с учетом сжатия стержня АС и растяжения стержня АВ на шарнир А действуют силы, показанные на рисунке: сила натяжения нити, равная силе тяжести груза, и силы натяжения стержней АВ и АС (направленные вдоль этих стержней). Чтобы шарнир был в равновесии, сумма этих сил должна быть равна нулю. А поскольку углы между этими силами равны $120^{ \circ }$, то их сумма равна нулю только в том случае, когда равны их величины. Поэтому $T_{AB} = mg, T_{AC} = mg$.
Рассмотрим теперь шарнир В. На него действуют три силы, сумма которых равна нулю, которые также направлены под углами $120^{ \circ}$ друг к другу и одна из которых равна $T_{AB} = mg$. Поэтому и две остальные силы $T_{BC}$ и $T_{BD}$ равны друг другу и силе $T_{AB}$. Потому
$T_{BC} = mg$.
