Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 5683
2017-12-10 
Стальной шарик падает в широком сосуде, наполненном трансформаторным маслом, плотность которого $\rho = 0,9 \cdot 10^{3} кг/м^{3}$ и динамическая вязкость $\eta = 0,8 Па \cdot с$. Считая, что закон Стокса имеет место при числе Рейнольдса $Re < 0,5$ (если при вычислении $Re$ в качестве величины $D$ взять диаметр шарика), найти предельное значение диаметра $D$ шарика.
Решение:
Поскольку шарик движется равномерно, то по второму закону Ньютона $mg - F_{A} - F = 0$ — (1), где масса шарика $m = \rho_{c} V = \rho_{c} \frac{ \pi d^{3}}{6}$ - (2); сила Архимеда $F_{A} = \rho_{м}Vg = \rho_{м} g \frac{ \pi d^{3}}{6}$ - (3); сила сопротивления масла $F = 3 \pi \eta dv$ — (4) по закону Стокса. Подставляя уравнения (2) — (4) в (1), после несложных преобразований получим $18 \eta v = d^{2}g ( \rho_{c} - \rho_{м})$, откуда $v = \frac{D^{2}g ( \rho_{c} - \rho_{м})}{18 \eta}$ — (5). Число Рейнольдса определяется соотношением $Re = \frac{Dv \rho_{м}}{ \eta}$. По условию $Re < 0,5$, тогда $\frac{D v \rho_{м}}{ \eta} \leq 0,5$ или, с учетом (5), $\frac{D^{3}g ( \rho_{c} - \rho_{м}) \rho_{м}}{ 18 \eta^{2}} \leq 0,5$. 0тсюда $D \leq \sqrt[3]{ \frac{0,5 \cdot 18 \eta^{2}}{g \rho_{м} ( \rho_{c} - \rho_{м})}}$. Предельный диаметр шарика $D = 4,6 мм$.
Стальной шарик падает в широком сосуде, наполненном трансформаторным маслом, плотность которого $\rho = 0,9 \cdot 10^{3} кг/м^{3}$ и динамическая вязкость $\eta = 0,8 Па \cdot с$. Считая, что закон Стокса имеет место при числе Рейнольдса $Re < 0,5$ (если при вычислении $Re$ в качестве величины $D$ взять диаметр шарика), найти предельное значение диаметра $D$ шарика.
Решение:
Поскольку шарик движется равномерно, то по второму закону Ньютона $mg - F_{A} - F = 0$ — (1), где масса шарика $m = \rho_{c} V = \rho_{c} \frac{ \pi d^{3}}{6}$ - (2); сила Архимеда $F_{A} = \rho_{м}Vg = \rho_{м} g \frac{ \pi d^{3}}{6}$ - (3); сила сопротивления масла $F = 3 \pi \eta dv$ — (4) по закону Стокса. Подставляя уравнения (2) — (4) в (1), после несложных преобразований получим $18 \eta v = d^{2}g ( \rho_{c} - \rho_{м})$, откуда $v = \frac{D^{2}g ( \rho_{c} - \rho_{м})}{18 \eta}$ — (5). Число Рейнольдса определяется соотношением $Re = \frac{Dv \rho_{м}}{ \eta}$. По условию $Re < 0,5$, тогда $\frac{D v \rho_{м}}{ \eta} \leq 0,5$ или, с учетом (5), $\frac{D^{3}g ( \rho_{c} - \rho_{м}) \rho_{м}}{ 18 \eta^{2}} \leq 0,5$. 0тсюда $D \leq \sqrt[3]{ \frac{0,5 \cdot 18 \eta^{2}}{g \rho_{м} ( \rho_{c} - \rho_{м})}}$. Предельный диаметр шарика $D = 4,6 мм$.
