Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 5679
2017-12-10 
Смесь свинцовых дробинок с диаметрами $d_{1} = 3 мм$ и $d_{2} = 1 мм$ опустили в бак с глицерином высотой $h = 1 м$. На сколько позже упадут на дно дробинки меньшего диаметра по сравнению с дробинками большего диаметра? Динамическая вязкость глицерина $\eta = 1,47 Па \cdot с$.
Решение:
Считая движение дробинок равномерным, запишем второй закон Ньютона в общем случае $mg - F_{A} - F = 0$ — (1), где масса дробинки $m = \rho_{c} V = \rho_{c} \pi d^{3}/6$ — (2); сила Архимеда $F_{A} = \rho_{г} Vg = \rho_{г} g \frac{ \pi d^{3}}{6}$ - (3); сила сопротивления глицерина $F = 3 \pi \eta dv$ — (4) по закону Стокса. Подставив уравнение (2) — (4) в (1), после несложных преобразований получим $18 \eta v = d^{2}g ( \rho_{c} - \rho_{г})$ — (5). Здесь $\rho$ — плотность свинца, $\rho_{г}$ — плотность глицерина. При равномерном движении скорость $v = \frac{h}{t}$ — (6). Подставив уравнение (6) в (5), выразим время $t$ за которое дробинка достигнет дна $t = \frac{18 \eta h}{d^{2} g ( \rho_{c} - \rho_{г})}$. Тогда $\Delta t = t_{2} - t_{1} = \frac{18 \eta h}{g( \rho_{c} - \rho_{г})}; \Delta t = 4 мин$.
Смесь свинцовых дробинок с диаметрами $d_{1} = 3 мм$ и $d_{2} = 1 мм$ опустили в бак с глицерином высотой $h = 1 м$. На сколько позже упадут на дно дробинки меньшего диаметра по сравнению с дробинками большего диаметра? Динамическая вязкость глицерина $\eta = 1,47 Па \cdot с$.
Решение:
Считая движение дробинок равномерным, запишем второй закон Ньютона в общем случае $mg - F_{A} - F = 0$ — (1), где масса дробинки $m = \rho_{c} V = \rho_{c} \pi d^{3}/6$ — (2); сила Архимеда $F_{A} = \rho_{г} Vg = \rho_{г} g \frac{ \pi d^{3}}{6}$ - (3); сила сопротивления глицерина $F = 3 \pi \eta dv$ — (4) по закону Стокса. Подставив уравнение (2) — (4) в (1), после несложных преобразований получим $18 \eta v = d^{2}g ( \rho_{c} - \rho_{г})$ — (5). Здесь $\rho$ — плотность свинца, $\rho_{г}$ — плотность глицерина. При равномерном движении скорость $v = \frac{h}{t}$ — (6). Подставив уравнение (6) в (5), выразим время $t$ за которое дробинка достигнет дна $t = \frac{18 \eta h}{d^{2} g ( \rho_{c} - \rho_{г})}$. Тогда $\Delta t = t_{2} - t_{1} = \frac{18 \eta h}{g( \rho_{c} - \rho_{г})}; \Delta t = 4 мин$.
