Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 5673
2017-12-10 
Цилиндрической бак высотой $h = 1 м$ наполнен до краев водой. За какое время $t$ вся вода выльется через отверстие, расположенное у дна бака, если площадь $S_{2}$ поперечного сечения отверстия в 400 раз меньше площади поперечного сечения бака? Сравнить это время с тем, которое понадобилось бы для вытекания того же объема воды, если бы уровень воды в баке поддерживался постоянным на высоте $h = 1 м$ от отверстия.
Решение:
В задаче 5672 была получена формула, выражающая скорость понижения уровня воды в баке $v_{} = \frac{S_{2} \sqrt{2gx}}{ \sqrt{S_{1}^{2} - S_{2}^{2}}}$. Здесь $x$ — переменный уровень воды время $dt$ уровень воды в баке. За время $dt$ уровень воды в баке понизится на $dx = v \cdot dt = \frac{S_{2} \sqrt{2g}}{ \sqrt{S_{1}^{2} - S_{2}^{2}}} \sqrt{x} dt$. Решаем это уравнение: $t = \frac{ \sqrt{S_{1}^{2} - S_{2}^{2}}}{S_{2} \sqrt{2g}} \int_{0}^{h} \frac{dx}{ \sqrt{x}}; t = \frac{ \sqrt{S_{1}^{2} - S_{2}^{2}}}{S_{2} \sqrt{2g}} \left . 2 \sqrt{x} \right |_{0}^{h}; t = \frac{ 2 \sqrt{h} \sqrt{S_{1}^{2} - S_{2}^{2}}}{S_{2} \sqrt{2g}}$. Подставив числовые данные, получим $t = 3 мин$.
Цилиндрической бак высотой $h = 1 м$ наполнен до краев водой. За какое время $t$ вся вода выльется через отверстие, расположенное у дна бака, если площадь $S_{2}$ поперечного сечения отверстия в 400 раз меньше площади поперечного сечения бака? Сравнить это время с тем, которое понадобилось бы для вытекания того же объема воды, если бы уровень воды в баке поддерживался постоянным на высоте $h = 1 м$ от отверстия.
Решение:
В задаче 5672 была получена формула, выражающая скорость понижения уровня воды в баке $v_{} = \frac{S_{2} \sqrt{2gx}}{ \sqrt{S_{1}^{2} - S_{2}^{2}}}$. Здесь $x$ — переменный уровень воды время $dt$ уровень воды в баке. За время $dt$ уровень воды в баке понизится на $dx = v \cdot dt = \frac{S_{2} \sqrt{2g}}{ \sqrt{S_{1}^{2} - S_{2}^{2}}} \sqrt{x} dt$. Решаем это уравнение: $t = \frac{ \sqrt{S_{1}^{2} - S_{2}^{2}}}{S_{2} \sqrt{2g}} \int_{0}^{h} \frac{dx}{ \sqrt{x}}; t = \frac{ \sqrt{S_{1}^{2} - S_{2}^{2}}}{S_{2} \sqrt{2g}} \left . 2 \sqrt{x} \right |_{0}^{h}; t = \frac{ 2 \sqrt{h} \sqrt{S_{1}^{2} - S_{2}^{2}}}{S_{2} \sqrt{2g}}$. Подставив числовые данные, получим $t = 3 мин$.
