Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 5672
2017-12-10 
В дне цилиндрического сосуда диаметром $D = 0,5 м$ имеется круглое отверстие диаметром $d = 1 см$. Найти зависимость скорости понижения уровня воды в сосуде от высоты $h$ этого уровня. Найти значение этой скорости для высоты $h = 0,2 м$.
Решение:
По теореме Бернулли $\frac{ \rho v_{1}^{2}}{2} + \rho gh_{2} = \frac{ \rho v_{2}^{2}}{2}$ или $v_{1}^{2} + 2gh = v_{2}^{2}$ - (1), где $v_{1}$ — скорость понижения уровня воды в сосуде, $v_{2}$ — скорость вытекания воды из отверстия. В силу неразрывности струи $v_{1}S_{1} = v_{2}S_{2}$, откуда $v_{2} = \frac{v_{1}S_{1}}{S_{2}}$ - (2), где $S_{1}$ — площадь поперечного сечения сосуда, $S_{2}$ — площадь поперечного сечения отверстия. Подставляя (2) в (1), получим $v_{1} = \frac{S_{2} \sqrt{2gh}}{ \sqrt{S_{1}^{2} - S_{2}^{2}}}$. Так как $S_{1} = \frac{ \pi D^{2}}{4}$ и $S_{2} = \frac{ \pi d^{2}}{4}$, то $v_{1} = \frac{d^{2} \sqrt{2gh}}{ \sqrt{D^{4} - d^{4}}}$. Поскольку $d^{4} \ll D^{4}$, то $v_{1} \approx \frac{d^{2}}{D^{2}} \sqrt{2gh}$. При $h = 0,2 м$ скорость $v_{1} = 0,8 мм/с$.
В дне цилиндрического сосуда диаметром $D = 0,5 м$ имеется круглое отверстие диаметром $d = 1 см$. Найти зависимость скорости понижения уровня воды в сосуде от высоты $h$ этого уровня. Найти значение этой скорости для высоты $h = 0,2 м$.
Решение:
По теореме Бернулли $\frac{ \rho v_{1}^{2}}{2} + \rho gh_{2} = \frac{ \rho v_{2}^{2}}{2}$ или $v_{1}^{2} + 2gh = v_{2}^{2}$ - (1), где $v_{1}$ — скорость понижения уровня воды в сосуде, $v_{2}$ — скорость вытекания воды из отверстия. В силу неразрывности струи $v_{1}S_{1} = v_{2}S_{2}$, откуда $v_{2} = \frac{v_{1}S_{1}}{S_{2}}$ - (2), где $S_{1}$ — площадь поперечного сечения сосуда, $S_{2}$ — площадь поперечного сечения отверстия. Подставляя (2) в (1), получим $v_{1} = \frac{S_{2} \sqrt{2gh}}{ \sqrt{S_{1}^{2} - S_{2}^{2}}}$. Так как $S_{1} = \frac{ \pi D^{2}}{4}$ и $S_{2} = \frac{ \pi d^{2}}{4}$, то $v_{1} = \frac{d^{2} \sqrt{2gh}}{ \sqrt{D^{4} - d^{4}}}$. Поскольку $d^{4} \ll D^{4}$, то $v_{1} \approx \frac{d^{2}}{D^{2}} \sqrt{2gh}$. При $h = 0,2 м$ скорость $v_{1} = 0,8 мм/с$.
