Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 5671
2017-12-10 
Однородный шарик подвешен на нити, длина которой $l$ равна радиусу шарика $R$. Во сколько раз период малых колебаний $T_{1}$ этого маятника больше периода малых колебаний $T_{2}$ математического маятника с таким же расстоянием от центра масс до точки подвеса?
Решение:
Период малых колебаний данного физического маятника $T_{1} = 2 \pi \sqrt{ \frac{J}{m2Rg}}$. Период малых колебаний математического маятника $T_{2} = 2 \pi \sqrt{2R/g}$. По теореме Штейнера $J = J_{0} + m(2R)^{2}$, где $J_{0} = \frac{2}{5} mR^{2}$, отсюда $J = \frac{2}{5} mR^{2} + 4mR^{2} = 4,4mR^{2}$. Тогда $T_{1} = 2 \pi \sqrt{ \frac{4,4 mR^{2}}{2mRg}} = 2 \pi \sqrt{ \frac{2,2R}{g}}; \frac{T_{1}}{T_{2}} = \frac{ 2 \pi \sqrt{2,2R} \sqrt{g}}{2 \pi \sqrt{g} \sqrt{2R}}$. После подстановки $\frac{T_{1}}{T_{2}} = 1,05$.
Однородный шарик подвешен на нити, длина которой $l$ равна радиусу шарика $R$. Во сколько раз период малых колебаний $T_{1}$ этого маятника больше периода малых колебаний $T_{2}$ математического маятника с таким же расстоянием от центра масс до точки подвеса?
Решение:
Период малых колебаний данного физического маятника $T_{1} = 2 \pi \sqrt{ \frac{J}{m2Rg}}$. Период малых колебаний математического маятника $T_{2} = 2 \pi \sqrt{2R/g}$. По теореме Штейнера $J = J_{0} + m(2R)^{2}$, где $J_{0} = \frac{2}{5} mR^{2}$, отсюда $J = \frac{2}{5} mR^{2} + 4mR^{2} = 4,4mR^{2}$. Тогда $T_{1} = 2 \pi \sqrt{ \frac{4,4 mR^{2}}{2mRg}} = 2 \pi \sqrt{ \frac{2,2R}{g}}; \frac{T_{1}}{T_{2}} = \frac{ 2 \pi \sqrt{2,2R} \sqrt{g}}{2 \pi \sqrt{g} \sqrt{2R}}$. После подстановки $\frac{T_{1}}{T_{2}} = 1,05$.
