Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 5666
2017-12-10 
Человек массой $m_{0} = 60 кг$ находится на неподвижной платформе массой $m = 100 кг$. С какой частотой п будет вращаться платформа, если человек будет двигаться по окружности радиусом $r = 5 м$ вокруг оси вращения? Скорость движения человека относительно платформы $v_{0} = 4 км/ч$. Радиус платформы $R = 10 м$. Считать платформу однородным диском, а человека — точечной массой.
Решение:
По закону сохранения момента импульса $(J_{1} + J_{2}) \times \omega = rm_{0} v_{0}$ — (1), где $J_{1} = m_{0} r^{2}$ — (2) — момент инерции человека; $J_{2} = \frac{1}{2} mR^{2}$ — (3) — момент инерции платформы, $rm_{0}v_{0}$ — момент импульса человека. Подставив (2) и (3) в (1), получим $(m_{0}r^{2} + 1/2 mR^{2}) \omega = rm_{0}v_{0}$ или $(m_{0}r^{2} + 1 /2 mR^{2}) 2 \pi n = rm_{0}v_{0}$, откуда $n = \frac{rm_{0}v_{0}}{ \pi (2m_{0} r^{2} + mR^{2})}$. Подставив числовые значения, учитывая, что $v = 1,1 м/с$, получим $n = 0,49 об/мин$.
Человек массой $m_{0} = 60 кг$ находится на неподвижной платформе массой $m = 100 кг$. С какой частотой п будет вращаться платформа, если человек будет двигаться по окружности радиусом $r = 5 м$ вокруг оси вращения? Скорость движения человека относительно платформы $v_{0} = 4 км/ч$. Радиус платформы $R = 10 м$. Считать платформу однородным диском, а человека — точечной массой.
Решение:
По закону сохранения момента импульса $(J_{1} + J_{2}) \times \omega = rm_{0} v_{0}$ — (1), где $J_{1} = m_{0} r^{2}$ — (2) — момент инерции человека; $J_{2} = \frac{1}{2} mR^{2}$ — (3) — момент инерции платформы, $rm_{0}v_{0}$ — момент импульса человека. Подставив (2) и (3) в (1), получим $(m_{0}r^{2} + 1/2 mR^{2}) \omega = rm_{0}v_{0}$ или $(m_{0}r^{2} + 1 /2 mR^{2}) 2 \pi n = rm_{0}v_{0}$, откуда $n = \frac{rm_{0}v_{0}}{ \pi (2m_{0} r^{2} + mR^{2})}$. Подставив числовые значения, учитывая, что $v = 1,1 м/с$, получим $n = 0,49 об/мин$.
