Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 5665
2017-12-10 
Горизонтальная платформа массой $m = 80 кг$ и радиусом $R = 1 м$ вращается с частотой $n_{1} = 20 об/мин$. В центре платформы стоит человек и держит в расставленных руках гири. С какой частотой $n_{2}$ будет вращаться платформа, если человек, опустив руки, уменьшит свой момент инерции от $J_{1} = 2,94$ до $J_{2} = 0,98 кг \cdot м^{2}$? Считать платформу однородным диском.
Решение:
Момент инерции платформы с человеком складывается из момента инерции пустой платформы и момента инерции человека. В начальном положении $J_{10} = J_{0} + J_{1}$ — (1), а когда человек опустил руки $J_{10} = J_{0} + J_{2}$ — (2). Здесь $J_{0} = \frac{mR^{2}}{2}$ - (3). По закону сохранения момента импульса $J_{10} \omega_{1} = J_{20} \omega_{2}$, где $\omega_{1} = 2 \pi n_{1}; \omega_{2} = 2 \pi n_{2}$. Тогда $J_{10} 2 \pi n_{1} = J_{20} 2 \pi n_{2}$, откуда $n_{2} = \frac{J_{10}n_{1}}{J_{20}}$ - (4). Решая coвместно (1) - (4), получим: $n_{2} = \frac{(mR^{2}/2 + J_{1}) n_{1}}{mR^{2}/2 + J_{2}}$ - (5); $n_{2} = 0,35 об/с = 21 об/мин$.
Горизонтальная платформа массой $m = 80 кг$ и радиусом $R = 1 м$ вращается с частотой $n_{1} = 20 об/мин$. В центре платформы стоит человек и держит в расставленных руках гири. С какой частотой $n_{2}$ будет вращаться платформа, если человек, опустив руки, уменьшит свой момент инерции от $J_{1} = 2,94$ до $J_{2} = 0,98 кг \cdot м^{2}$? Считать платформу однородным диском.
Решение:
Момент инерции платформы с человеком складывается из момента инерции пустой платформы и момента инерции человека. В начальном положении $J_{10} = J_{0} + J_{1}$ — (1), а когда человек опустил руки $J_{10} = J_{0} + J_{2}$ — (2). Здесь $J_{0} = \frac{mR^{2}}{2}$ - (3). По закону сохранения момента импульса $J_{10} \omega_{1} = J_{20} \omega_{2}$, где $\omega_{1} = 2 \pi n_{1}; \omega_{2} = 2 \pi n_{2}$. Тогда $J_{10} 2 \pi n_{1} = J_{20} 2 \pi n_{2}$, откуда $n_{2} = \frac{J_{10}n_{1}}{J_{20}}$ - (4). Решая coвместно (1) - (4), получим: $n_{2} = \frac{(mR^{2}/2 + J_{1}) n_{1}}{mR^{2}/2 + J_{2}}$ - (5); $n_{2} = 0,35 об/с = 21 об/мин$.
